《2025年同步解析与测评学考练九年级数学上册人教版》

1. 方程$x^{2}+x-1 = 0$的一个根是(D)
A.$1-\sqrt{5}$
B.$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$
C.$-1+\sqrt{5}$
D.$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$

答案： D

2. 用公式法解方程$-3x^{2}+5x-1 = 0$,下面的解正确的是(C)
A.$x= \frac{-5\pm\sqrt{13}}{6}$
B.$x= \frac{-5\pm\sqrt{13}}{3}$
C.$x= \frac{5\pm\sqrt{13}}{6}$
D.$x= \frac{5\pm\sqrt{13}}{3}$

答案： C

3. 用公式法解方程$x^{2}+2\sqrt{5}x-2 = 0$,其中$a = $1,$b = $$2\sqrt{5}$,$c = $-2,$b^{2}-4ac = $28,解得$x_{1}= $$-\sqrt{5}+\sqrt{7}$,$x_{2}= $$-\sqrt{5}-\sqrt{7}$。

答案： 1 $2\sqrt {5}$ -2 28 $-\sqrt {5}+\sqrt {7}$ $-\sqrt {5}-\sqrt {7}$

4. 当$x = $5或-3时,多项式$x^{2}-2x-3的值等于12$。

答案： 5或-3

5. 已知一元二次方程$3x^{2}+5 = 4x$,则其根的判别式的值为-44。

答案： -44

6. 若$\frac{1}{2}x^{2}+1与4x^{2}-3x-5$互为相反数,则$x$的值为$\frac {4}{3}$或$-\frac {2}{3}$。

答案： $\frac {4}{3}$或$-\frac {2}{3}$

7. 用公式法解下列方程：
(1)$x^{2}-3x-1 = 0$；(2)$4x^{2}+5x = 1$；
(3)$x^{2}-4\sqrt{3}x = -12$；(4)$2x^{2}+1 = \sqrt{3}x$。

答案： 解
(1)$\because a=1,b=-3,c=-1,b^{2}-4ac=(-3)^{2}-4×1×(-1)=9+4=13,$$\therefore x=\frac {3\pm \sqrt {13}}{2}$,即$x_{1}=\frac {3+\sqrt {13}}{2},x_{2}=\frac {3-\sqrt {13}}{2}.$
(2)移项,得$4x^{2}+5x-1=0.$$\because a=4,b=5,c=-1,b^{2}-4ac=5^{2}-4×4×(-1)=25+16=41,$$\therefore x=\frac {-5\pm \sqrt {41}}{8},$即$x_{1}=\frac {-5+\sqrt {41}}{8},x_{2}=\frac {-5+\sqrt {41}}{8}.$
(3)移项,得$x^{2}-4\sqrt {3}x+12=0.$$\because a=1,b=-4\sqrt {3},c=12,b^{2}-4ac=(-4\sqrt {3})^{2}-4×1×12=0,$$\therefore x=\frac {4\sqrt {3}\pm 0}{2}$,即$x_{1}=x_{2}=2\sqrt {3}.$
(4)移项,得$2x^{2}-\sqrt {3}x+1=0.$$\because a=2,b=-\sqrt {3},c=1,$$\therefore b^{2}-4ac=(-\sqrt {3})^{2}-4×2×1=-5＜0.$
∴原方程无实数根.

8. 若实数$a$,$b满足(a+b)^{2}+a+b-2 = 0$,则$(a+b)^{2}$的值为(D)
A.$4$
B.$1$
C.$2或1$
D.$4或1$

答案： D

9. 有一张长方形的桌子,长为$3m$,宽为$2m$,长方形桌布的面积是桌面面积的$2$倍,且将桌布铺到桌面上时各边垂下的长度相同,则桌布长为4 m,宽为3 m。

答案： 4 m 3 m

10. 若关于$x的一元二次方程ax^{2}+bx+c = 0(a\neq 0)$中二次项系数与常数项之和等于一次项系数,则方程必有一根为-1。

答案： -1