《2025年同步解析与测评学考练九年级数学上册人教版》

3. 若二次函数 $ y = mx^{m^2 - 1} $ 的图象在对称轴左侧,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,则 $ m $ 的值为(D)
A.$ m \neq 0 $
B.$ m = \pm \sqrt{3} $
C.$ m = \sqrt{3} $
D.$ m = -\sqrt{3} $

答案： D

4. 抛物线 $ y = -\frac{2}{3}x^2 $ 的对称轴是y轴,顶点是原点,开口向下,顶点是最高点。

答案： y轴 原点 向下 高

5. 如图,①②分别对应 $ y = ax^2 $ 与 $ y = bx^2 $ 的函数图象,则 $ a $,$ b $ 的大小关系为a＞b。

答案： a＞b

【例 2】已知函数 $ y = ax^2 (a ＞ 0) $ 的图象上有 $ A(2,y_1) $,$ B(3,y_2) $,$ C(-1,y_3) $ 三个点,试比较 $ y_1 $,$ y_2 $,$ y_3 $ 的大小。

答案： 分析 要比较 $ y_1 $,$ y_2 $,$ y_3 $ 的大小,可以直接求出 $ y_1 $,$ y_2 $,$ y_3 $ 的值进行比较,也可以先把各点转化到对称轴的同一侧,再利用二次函数的性质进行比较。
解法一 由题意知,$ y_1 = 4a $,$ y_2 = 9a $,$ y_3 = a $。
又 $ a ＞ 0 $,
故 $ y_2 ＞ y_1 ＞ y_3 $。
解法二 因为抛物线 $ y = ax^2 (a ＞ 0) $ 的对称轴是 $ y $ 轴,点 $ C(-1,y_3) $ 在函数 $ y = ax^2 (a ＞ 0) $ 的图象上,所以点 $ (1,y_3) $ 也在该抛物线上。因为 $ a ＞ 0 $,所以当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大。又因为 $ 3 ＞ 2 ＞ 1 $,所以 $ y_2 ＞ y_1 ＞ y_3 $。