《2025年初中同步测控优化设计九年级数学全一册人教版》

2. 如图,在扇形 $ OAB $ 中,已知 $ \angle AOB = 90^{\circ} $,$ OA = \sqrt{2} $,过 $ \overset{\x0crown}{AB} $ 的中点 $ C $ 作 $ CD \perp OA $,$ CE \perp OB $,垂足分别为 $ D $,$ E $,则图中阴影部分的面积为(B)

A.$ \pi - 1 $
B.$ \frac{\pi}{2} - 1 $
C.$ \pi - \frac{1}{2} $
D.$ \frac{\pi}{2} - \frac{1}{2} $

答案： B

3. 如图,半径为 $ 10 $ 的扇形 $ AOB $ 中,$ \angle AOB = 90^{\circ} $,$ C $ 为 $ \overset{\x0crown}{AB} $ 上一点,$ CD \perp OA $,$ CE \perp OB $,垂足分别为 $ D $,$ E $。若 $ \angle CDE $ 为 $ 36^{\circ} $,则图中阴影部分的面积为(A)

A.$ 10\pi $
B.$ 9\pi $
C.$ 8\pi $
D.$ 6\pi $

答案： A

4. 如图,水平地面上有一面积为 $ 30\pi cm^{2} $ 的扇形 $ OAB $,半径 $ OA = 6 cm $,且 $ OA $ 与地面垂直。在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至 $ OB $ 与地面垂直为止,则点 $ O $ 移动的距离为(C)

A.$ 20 cm $
B.$ 24 cm $
C.$ 10\pi cm $
D.$ 30\pi cm $

答案： C

5. 某花园内有一块五边形的空地如图所示,为了美化环境,现计划在以五边形各顶点为圆心,$ 2 m $ 长为半径的扇形区域(阴影部分)内种上花草,那么种上花草的扇形区域总面积是(A)

A.$ 6\pi m^{2} $
B.$ 5\pi m^{2} $
C.$ 4\pi m^{2} $
D.$ 3\pi m^{2} $

答案： A

6. 如图,$ \triangle ABC $ 是正三角形,曲线 $ CDE… … $ 叫做“正三角形的渐开线”,其中 $ \overset{\x0crown}{CD} $,$ \overset{\x0crown}{DE} $,$ \overset{\x0crown}{EF}… $ 的圆心依次按 $ A $,$ B $,$ C $ 循环,它们依次相连接,若 $ AB = 1 $,则曲线 $ CDEF $ 的长是4π。

答案： 4π

7. 如图,在四边形 $ ABCD $ 中,$ AB = CB $,$ AD = CD $,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”。筝形 $ ABCD $ 的对角线 $ AC $,$ BD $ 相交于点 $ O $。以点 $ B $ 为圆心,$ BO $ 长为半径画弧,分别交 $ AB $,$ BC $ 于点 $ E $,$ F $。若 $ \angle ABD = \angle ACD = 30^{\circ} $,$ AD = 1 $,则 $ \overset{\x0crown}{EF} $ 的长为$\frac{π}{2}$。(结果保留 $ \pi $)

答案： $\frac{π}{2}$

8. 图中的粗线 $ CD $ 表示某条公路的一段,其中 $ \overset{\x0crown}{AmB} $ 是一段圆弧,$ AC $,$ BD $ 是线段,且 $ AC $,$ BD $ 分别与圆弧 $ \overset{\x0crown}{AmB} $ 相切于点 $ A $,$ B $,线段 $ AB = 180 m $,$ \angle ABD = 150^{\circ} $。

(1)画出圆弧 $ \overset{\x0crown}{AmB} $ 的圆心 $ O $；
(2)求 $ A $ 到 $ B $ 这段弧形公路的长。

答案：
(2) 60π m。