《2025年初中同步测控优化设计九年级数学全一册人教版》

5. 某企业2022年完成工业总产值440亿元,2024年达到743.6亿元,则2022年到2024年其工业总产值的年平均增长率是多少？现该企业计划2026年工业总产值达到1200亿元,若继续保持上面的增长率,该目标是否可以完成？

答案： 设 2022 年到 2024 年工业总产值的年平均增长率为$x$。
根据题意，$2022$年完成工业总产值$440$亿元，则$2023$年工业总产值为$440(1 + x)$亿元，$2024$年工业总产值为$440(1 + x)^{2}$亿元。
已知$2024$年达到$743.6$亿元，所以可列方程$440(1 + x)^{2} = 743.6$。
$(1 + x)^{2} = 743.6÷440 = 1.69$
$1 + x = \pm1.3$
解得$x_{1}= 0.3 = 30\%$，$x_{2} = - 2.3$（舍去）。
所以年平均增长率为$30\%$。
若保持此增长率，到$2026$年（从$2024$年再过$2$年），工业总产值为$743.6×(1 + 30\%)^{2}=743.6×1.69 = 1256.684$（亿元）。
因为$1256.684＞1200$，所以该目标可以完成。
答：2022 年到 2024 年其工业总产值的年平均增长率是$30\%$；若继续保持上面的增长率，该目标可以完成。

1. 在一次聚会上,每两人都只握一次手,若一共握手55次,则参加聚会的人数为(C)
A.9
B.10
C.11
D.12

答案： C

2. 若两个连续整数的积是56,则它们的和是(A)
A.$\pm15$
B.15
C.-15
D.11

答案： A

3. 某印刷厂一月份印刷了书籍50万册,第一季度共印175万册,问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率是$x$,则应列方程为(C)
A.$50(1 + x)^{2}= 175$
B.$175(1 - x)^{2}= 50$
C.$50 + 50(1 + x)+50(1 + x)^{2}= 175$
D.$175 - 175(1 - x)-175(1 - x)^{2}= 50$

答案： C

4. 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了增加销售量,商场决定采取适当的降价措施。调查表明：这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台。商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,每台冰箱应降价100或200元。

答案： 100或200

5. 小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件,若一次性购买不超过10件,则单价为80元；若一次性购买多于10件,则每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元,按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1200元,请问她购买了多少件这种服装？

答案： 设购买了$x$件这种服装。
当$0\lt x \leq 10$时，单价为$80$元，则总价为$80x$，由$80x = 1200$，解得$x = 15$，不满足$0\lt x\leq10$，舍去。
当$x\gt 10$时，单价为$80 - 2(x - 10)$，且$80 - 2(x - 10)\geq50$，即$x\leq25$。
根据题意得$x[80 - 2(x - 10)] = 1200$，
展开式子：$x(80 - 2x + 20) = 1200$，
即$x(100 - 2x) = 1200$，
$100x - 2x^{2} = 1200$，
$x^{2} - 50x + 600 = 0$，
因式分解得$(x - 20)(x - 30) = 0$，
解得$x_{1} = 20$，$x_{2} = 30$。
因为$x\leq25$，所以$x = 30$舍去。
综上，她购买了$20$件这种服装。

6. 去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间,前六天的总营业额为450万元,第七天的营业额是前六天总营业额的12%。
(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
(2)去年该商店7月份的营业额为350万元,8、9月份营业额的月增长率相同,“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等。求该商店去年8、9月份营业额的月增长率。

答案： 答题卡：
(1)
前六天总营业额为$450$万元，第七天营业额为前六天总营业额的$12\%$，即：
$450 × 0.12 = 54 万元$。
七天总营业额为：
$450 + 54 = 504 万元$。
答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为$504$万元。
(2)
设8、9月份营业额的月增长率为$x$。
7月份营业额为$350$万元，根据题意，9月份营业额为$350(1 + x)^{2}$万元。
由题意知，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等，即：
$350(1 + x)^{2} = 504$。
解方程得：
$(1 + x)^{2} = \frac{504}{350}$。
$(1 + x)^{2} = 1.44$。
$1 + x = \pm 1.2$。
由于增长率不能为负，所以只取正数解，得：
$x = 0.2$。
将$x$转换为百分比形式，得：
$x = 20\%$。
答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为$20\%$。