《2025年初中同步测控优化设计九年级数学全一册人教版》

 

A.$ 50° $
B.$ 60° $
C.$ 70° $
D.$ 80° $

答案： C

3. 如图,在平面直角坐标系中,点 $ A $,$ B $ 的坐标分别是 $ A(3,0) $,$ B(0,4) $,把线段 $ AB $ 绕点 $ A $ 旋转后得到线段 $ AB' $,使点 $ B $ 的对应点 $ B' $ 落在 $ x $ 轴的正半轴上,则点 $ B' $ 的坐标是(B)

A.$ (5,0) $
B.$ (8,0) $
C.$ (0,5) $
D.$ (0,8) $

答案： B

4. 如图,在 $ Rt \triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90° $,$ \angle ABC = 30° $,$ AC = 1 cm $,将 $ Rt \triangle ABC $ 绕点 $ A $ 逆时针旋转得到 $ Rt \triangle AB'C' $,使点 $ C' $ 落在 $ AB $ 边上,连接 $ BB' $,则 $ BB' $ 的长度是(B)

A.$ 1 cm $
B.$ 2 cm $
C.$ \sqrt{3} cm $
D.$ 2\sqrt{3} cm $

答案： B

5. 将一次函数 $ y = -2x + 4 $ 的图象绕原点 $ O $ 逆时针旋转 $ 90° $,所得到的图象对应的函数解析式是$y = \frac{1}{2}x + 2$。

答案： $y = \frac{1}{2}x + 2$

6. 如图,在方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是N。

答案： N

7. 如图,在 $ Rt \triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90° $,$ \angle BAC = 60° $,$ AB = 6 $。$ Rt \triangle AB'C' $ 可以看成是由 $ Rt \triangle ABC $ 绕点 $ A $ 逆时针方向旋转 $ 60° $ 得到的,则线段 $ B'C $ 的长为3√7。

答案： 3√7

8. 在平面直角坐标系中,$ \triangle ABC $ 三个顶点的坐标分别为 $ A(2,3) $,$ B(1,1) $,$ C(5,1) $。
(1)把 $ \triangle ABC $ 平移后,其中点 $ A $ 移到点 $ A_1(4,5) $,画出平移后得到的 $ \triangle A_1B_1C_1 $；
(2)把 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 绕点 $ A_1 $ 按逆时针方向旋转 $ 90° $,画出旋转后的 $ \triangle A_2B_2C_2 $。

答案：
(1) 平移向量：A(2,3)到A1(4,5)，平移量为(+2,+2)。
B1(1+2,1+2)=(3,3)，C1(5+2,1+2)=(7,3)。
连接A1(4,5)、B1(3,3)、C1(7,3)得△A1B1C1。
(2) 绕A1(4,5)逆时针旋转90°：
A1旋转后为A2(4,5)；
B1(3,3)：dx=3-4=-1，dy=3-5=-2，旋转后dx'=2，dy'=-1，B2(4+2,5-1)=(6,4)；
C1(7,3)：dx=7-4=3，dy=3-5=-2，旋转后dx'=2，dy'=3，C2(4+2,5+3)=(6,8)。
连接A2(4,5)、B2(6,4)、C2(6,8)得△A2B2C2。
（注：实际答题需在坐标系中准确描点连线，此处坐标已给出，按坐标画图即可。）

9. 观察图①和图②,回答下列问题：
(1)请简述由图①变换为图②的形成过程；
(2)若 $ AD = 3 $,$ DB = 4 $,求 $ \triangle ADE $ 与 $ \triangle BDF $ 的面积和。

答案：
(1) 将图①中的△ADE绕点D顺时针旋转90°得到△A₁DF，形成图②；
(2) 6。