《2025年初中同步测控优化设计九年级数学全一册人教版》

10. 一个不透明口袋中放有 $ 290 $ 个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球。已知红球的个数是黑球个数的 $ 2 $ 倍多 $ 40 $,从袋中任取一个球是白球的概率是 $\frac{1}{29}$。
(1)求袋中红球的个数；
(2)求从袋中任取一个球是黑球的概率。

答案：
(1)
设黑球个数为$x$个，因为红球的个数是黑球个数的$2$倍多$40$，则红球个数为$(2x + 40)$个。
已知从袋中任取一个球是白球的概率是$\frac{1}{29}$，总球数为$290$个，根据概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（$P(A)$表示事件$A$发生的概率，$m$表示事件$A$发生的总数，$n$是总事件发生的总数），可得白球个数为$290×\frac{1}{29}=10$个。
那么红球个数与黑球个数之和为$290 - 10 = 280$个，即$(2x + 40)+x = 290 - 10$，
$2x + 40+x = 280$，
$3x = 240$，
$x = 80$。
所以红球个数为$2x + 40=2×80 + 40 = 200$个。
(2)
黑球个数为$80$个，总球数为$290$个，根据概率公式，从袋中任取一个球是黑球的概率为$\frac{80}{290}=\frac{8}{29}$。
综上，
(1)袋中红球的个数为$200$个；
(2)从袋中任取一个球是黑球的概率为$\frac{8}{29}$。

(1)转动这个转盘,转盘自由停止后,求指针指向没有数字的扇形的概率；
(2)请在 $ 4,7,8,9 $ 这 $ 4 $ 个数字中选出一个数字填在没有数字的扇形内,使得分别转动转盘 $ 2 $ 次,转盘自由停止后指针所指扇形的数字和分别为奇数与偶数的概率相等,并说明理由。

答案：
(1)$\frac{1}{4}$；
(2)7（或9）。