《2025年初中同步测控优化设计九年级数学全一册人教版》

9. 如图,跷跷板的支柱 $OC$ 与地面垂直,点 $O$ 是 $AB$ 的中点,$AB$ 可以绕着点 $O$ 上下转动。如果 $\angle OCA = 90^{\circ}$,当 $A$ 端落地时,$\angle OAC = 25^{\circ}$,问小孩玩跷跷板时：(1)在空中划过怎样的线？(2)横板上下可转动的最大角度(即 $\angle A'OA$)是多少？

答案：
(1) 以 O 为圆心，OA 为半径的圆弧；
(2) 130°。

10. 一跳棋盘的示意图如图所示,其中格点上的黑色点为棋子,剩余的格点上没有棋子,我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行,跳行一次称为一步。已知点 $A$ 为己方一枚棋子,欲将棋子 $A$ 跳进对方区域(阴影部分的格点),则最少跳行多少步数？

答案： 设对角线所在的直线为对称轴，根据中心对称的性质，通过三次对称跳行（先向上右斜对角跳过一步到第一个对称点，再继续向上左斜对角跳过一步到第二个对称点，最后向下左斜对角跳过一步到达对方区域），共 3 步可以使棋子 A 跳进对方区域（阴影部分的格点），且为最少步数。
故最少跳行 3 步。

1. 把一个图形绕着某一个点旋转 $ 180° $,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。

答案： 中心对称图形，对称中心

2. 下列图形是中心对称图形的是(D)

答案： D

3. 具有中心对称图形形状的物体,能够在所在的平面内绕对称中心平稳地旋转。

答案： 旋转