《2025年初中同步测控优化设计九年级数学全一册人教版》

1. 正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆。

答案： 内接正多边形；外接圆

2. 把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角,中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。

答案： 中心；半径；中心角；边心距

3. 若正方形的边长为6,则其外接圆半径等于$3\sqrt{2}$,边心距等于3。

答案： 【解析】：正方形的外接圆的半径等于正方形对角线的一半。正方形的边长为6，根据勾股定理，其对角线长为$ \sqrt{6^2 + 6^2} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}$。因此，外接圆半径为对角线的一半，即$ \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$。
边心距为正方形的中心到其边的距离，即正方形边长的一半，也就是$ \frac{6}{2} = 3$（或者通过正方形的中心到顶点的距离（即外接圆半径）和勾股定理来求解边心距：$ \sqrt{(3\sqrt{2})^2 - 3^2} = \sqrt{18 - 9} = \sqrt{9} = 3$）。
【答案】：外接圆半径的答案为$3\sqrt{2}$，边心距的答案为3（题目要求填空，故直接给出数值答案）。
由于题目要求填空，并不给出选项，所以直接陈述答案：
外接圆半径：$3\sqrt{2}$，边心距：3。