《2025年初中同步测控优化设计九年级数学全一册人教版》

7. 已知反比例函数 $ y_1 = \frac{k_1}{x} $, $ y_2 = \frac{k_2}{x} $ 和 $ y_3 = \frac{k_3}{x} $ 的图象如图所示,则 $ k_1 $, $ k_2 $ 和 $ k_3 $ 的大小关系为$k_3＞k_2＞k_1$.

答案： $k_3＞k_2＞k_1$

8. 如图,已知点P,Q是反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 图象上的两点, $ PA \perp y $ 轴于点A, $ QN \perp x $ 轴于点N,作 $ PM \perp x $ 轴于点M, $ QB \perp y $ 轴于点B,连接PB,QM, $ \triangle ABP $ 的面积记为 $ S_1 $, $ \triangle QMN $ 的面积记为 $ S_2 $,则 $ S_1 $ = $ S_2 $.(填“＞”“＜”或“=”)

答案： =

① $ \triangle ODB $ 与 $ \triangle OCA $ 的面积相等；
②四边形PAOB的面积不会发生变化；
③PA与PB始终相等；
④当点A是线段PC的中点时,点B一定是线段PD的中点.
其中一定正确的是①②④.(把你认为正确结论的序号都填上)

答案： ①②④

★10. 如图,在平面直角坐标系中,已知反比例函数 $ y = \frac{k}{x} (x ＞ 0) $ 的图象和矩形ABCD在第一象限内,AD平行于x轴,且 $ AB = 2 $, $ AD = 4 $,点A的坐标为(2, 6).

(1)直接写出B,C,D三点的坐标；
(2)若将矩形向下平移,使矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,猜想这是哪两个点,并求出矩形的平移距离和反比例函数的解析式.

答案：
(1) B(2,4)，C(6,4)，D(6,6)。
(2) 猜想这两个点是A和C。
设矩形向下平移距离为h，则平移后A'坐标为(2,6-h)，C'坐标为(6,4-h)。
因为A'，C'在反比例函数图象上，所以k=2(6-h)=6(4-h)。
解得2(6-h)=6(4-h)，12-2h=24-6h，4h=12，h=3。
则k=2×(6-3)=6，反比例函数解析式为y=6/x。
平移距离为3，反比例函数解析式为y=6/x。