《2025年初中同步测控优化设计九年级数学全一册人教版》

1. 若关于$x的方程(m + 1)x^{2}+2mx - 3= 0$是一元二次方程,则实数$m$的取值范围是(B)
A.任意实数
B.$m\neq - 1$
C.$m\gt1$
D.$m\gt0$

答案： B

2. 某公园里有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花()。原空地一边减少了$1m$,另一边减少了$2m$,剩余空地的面积为$18m^{2}$,求原正方形空地的边长。设原正方形空地的边长为$x m$,则可列方程为(C)
A.$(x + 1)(x + 2)= 18$
B.$x^{2}-3x + 16= 0$
C.$(x - 1)(x - 2)= 18$
D.$x^{2}+3x + 16= 0$

答案： C

3. 若$1-\sqrt{3}是关于x的一元二次方程x^{2}-2x + c= 0$的一个根,则实数$c$的值为(A)
A.$-2$
B.$4\sqrt{3}-2$
C.$3-\sqrt{3}$
D.$1+\sqrt{3}$

答案： A

4. 一元二次方程$2x^{2}+4x - 1= 0$的二次项系数、一次项系数及常数项之和为5。

答案： 5

5. 下列关于$x$的方程：①$ax^{2}+b^{2}x + 1= 0$；②$x^{2}+\frac{1}{x}-5= 0$；③$x^{2}+5x - 6= 0$；④$x^{2}-2 + 5x^{3}-6= 0$；⑤$12x - 10= 0$；⑥$3x^{2}+2= 3(x - 2)^{2}$。其中一定是一元二次方程的是③。

答案： ③

6. 若关于$x的一元二次方程x^{2}+mx + 2n= 0有一个根是2$,则$m + n= $$-2$。

答案： $-2$

7. 把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并分别写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。
(1)$8x^{2}-2x= 1 + 2x$；
(2)$(y - 1)(y - 2)= 1$。

答案：
(1) 解：
原方程 $8x^{2} - 2x = 1 + 2x$，
移项得 $8x^{2} - 2x - 2x - 1 = 0$，
合并同类项得 $8x^{2} - 4x - 1 = 0$。
所以，该方程的一般形式为 $8x^{2} - 4x - 1 = 0$，
二次项系数为 $8$，一次项系数为 $-4$，常数项为 $-1$。
(2) 解：
原方程 $(y - 1)(y - 2) = 1$，
展开得 $y^{2} - 2y - y + 2 = 1$，
移项并合并同类项得 $y^{2} - 3y + 1 = 0$。
所以，该方程的一般形式为 $y^{2} - 3y + 1 = 0$，
二次项系数为 $1$，一次项系数为 $-3$，常数项为 $1$。

8. 已知关于$x的方程(m + 4)x^{|m|-2}+8x + 1= 0$是一元二次方程,求实数$m$的值。

答案： $m = 4$

1. 一元二次方程$x^{2}-2(3x - 2)+(x + 1)= 0$的一般形式是(A)
A.$x^{2}-5x + 5= 0$
B.$x^{2}+5x + 5= 0$
C.$x^{2}+5x - 5= 0$
D.$x^{2}+5= 0$

答案： A

2. 下列是一元二次方程$3x^{2}+x - 2= 0$的一个解的是(A)
A.$x= -1$
B.$x= 1$
C.$x= -2$
D.$x= 2$

答案： A