《2025年初中同步测控优化设计九年级数学全一册人教版》

5. 请你写一个开口向下、对称轴为直线 $ x = -2 $ 的抛物线的函数解析式：y=-(x+2)²（答案不唯一，只要满足a＜0且h=-2即可）.

答案： y=-(x+2)²（答案不唯一，只要满足a＜0且h=-2即可）

6. 若函数 $ y = a(x - h)^2 + k (k \neq 0) $ 的图象是一条不经过第一、第二象限的抛物线,则 $ a $＜0,$ k $＜0.

答案： $ \lt$，$\lt $

7. 在平面直角坐标系中,二次函数图象的顶点为 $ A(1, -4) $,且过点 $ B(3, 0) $.
(1)试求该二次函数的解析式；
(2)将该二次函数图象如何平移可使平移后所得图象的顶点为坐标原点？

答案：
(1) 由顶点 $A(1, -4)$，设二次函数解析式为 $y = a(x - 1)^2 - 4$。
将点 $B(3, 0)$ 代入解析式：
$0 = a(3 - 1)^2 - 4$，
$0 = 4a - 4$，
解得 $a = 1$。
故该二次函数解析式为 $y = (x - 1)^2 - 4$。
(2) 原函数顶点为 $A(1, -4)$，要使平移后顶点为坐标原点 $(0, 0)$，需将图象向左平移 $1$ 个单位，再向上平移 $4$ 个单位。

1. 二次函数 $ y = -\frac{1}{4}(x - 2)^2 $ 的图象与 $ y $ 轴(B)
A.没有交点
B.有交点
C.交点为 $ (1, 0) $
D.交点为 $ \left(0, \frac{1}{4}\right) $

答案： B

2. 如图,把抛物线 $ y = x^2 $ 沿直线 $ y = x $ 平移 $ \sqrt{2} $ 个单位长度后,其顶点在直线上的点 $ A $ 处,则平移后抛物线的解析式是(C)

A.$ y = (x + 1)^2 - 1 $
B.$ y = (x + 1)^2 + 1 $
C.$ y = (x - 1)^2 + 1 $
D.$ y = (x - 1)^2 - 1 $

答案： C

3. 已知二次函数 $ y = a(x + 1)^2 - b $ 有最小值 1,则 $ a $,$ b $ 的大小关系为(A)
A.$ a ＞ b $
B.$ a ＜ b $
C.$ a = b $
D.不能确定

答案： A

4. 在同一直角坐标系中,一次函数 $ y = ax + c $ 和二次函数 $ y = a(x + c)^2 $ 的图象大致为(C)

A.
B.
C.
D.

答案： C

5. 若二次函数 $ y = (x - m)^2 - 1 $ 当 $ x \leq 1 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,则实数 $ m $ 的取值范围是(C)
A.$ m = 1 $
B.$ m ＞ 1 $
C.$ m \geq 1 $
D.$ m \leq 1 $

答案： C

6. 已知二次函数 $ y = a(x - h)^2 + k (a ＞ 0) $,其图象过点 $ A(0, 2) $,$ B(8, 3) $,则 $ h $ 的值可以是(D)
A.6
B.5
C.4
D.3

答案： D

7. 若把函数 $ y = x $ 的图象用 $ E(x, x) $ 记,函数 $ y = 2x + 1 $ 的图象用 $ E(x, 2x + 1) $ 记……则 $ E(x, x^2 - 2x + 1) $ 可以由 $ E(x, x^2) $ 怎样平移得到？(D)
A.向上平移 1 个单位长度
B.向下平移 1 个单位长度
C.向左平移 1 个单位长度
D.向右平移 1 个单位长度

答案： D