《2025年初中同步测控优化设计九年级数学全一册人教版》

1. 在同一平面直角坐标系中,函数 $ y = -\frac{2}{x} $ 与 $ y = 2x $ 图象的交点个数为(D)
A.3
B.2
C.1
D.0

答案： D

2. 如图,一次函数 $ y = kx + b $ 的图象与反比例函数 $ y = \frac{m}{x} $ 的图象交于 $ A(-2,1) $,$ B(1,n) $ 两点。

(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；
(2) 根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的 $ x $ 的取值范围。

答案：
(1)
反比例函数：
把$A(-2,1)$代入$y = \frac{m}{x}$，得$1=\frac{m}{-2}$，解得$m = - 2$。
所以反比例函数解析式为$y=-\frac{2}{x}$。
把$B(1,n)$代入$y = -\frac{2}{x}$，得$n=-\frac{2}{1}=-2$，则$B(1,-2)$。
一次函数：
把$A(-2,1)$，$B(1,-2)$代入$y = kx + b$，得$\begin{cases}-2k + b = 1\\k + b = -2\end{cases}$
两式相减：$-2k + b-(k + b)=1-(-2)$，$-3k = 3$，$k=-1$。
把$k = - 1$代入$k + b = -2$，得$-1 + b = -2$，$b=-1$。
所以一次函数解析式为$y=-x - 1$。
(2)
由图象可知，当$x\lt - 2$或$0\lt x\lt1$时，一次函数的值大于反比例函数的值。