《2025年初中同步测控优化设计九年级数学全一册人教版》

1. 下列函数中,是以x为自变量的二次函数的是(A)
A.y= $\frac{1}{2}$x(x-3)
$B.y= (x+2)(x-2)-(x-1)^2$
C.y= $\frac{1}{x^2+x-1}$
D.y= $\sqrt{x^2+2x-3}$

答案： A

2. 若某种商品原价为a元,经过两次降价后为y元,假设每次降价的百分率均为x,则y与x的函数解析式为(C)
$A. y= ax^2+a$
$B. y= x^2+a$
$C. y= ax^2-2ax+a$
$D. y= a-2x$

答案： C

3. 已知二次函数$y= ax^2+bx-1(a≠0),$当x= 1时,y= 1,则代数式1-a-b的值为(B)
A.-3
B.-1
C.2
D.5

答案： B

4. 已知二次函数$y= 1-3x+5x^2,$则二次项系数a=5,一次项系数b= ______-3,常数项c= ______1。

答案： 5，-3，1

5. 已知正三角形的边长为x cm,面积为$y cm^2,$则y与x之间的函数解析式为$y = \frac{\sqrt{3}}{4}x^{2}$,y是x的二次函数(填“是”或“不是”)。

答案： $y = \frac{\sqrt{3}}{4}x^{2}$，是。

6. 小明的爸爸拟建一个温室大棚,小明帮助爸爸画出了它的平面图形,温室外围是一个矩形,周长为120 m,室内通道的尺寸如图所示,设一条边长为x(单位：m),种植面积为y(单位：$m^2),$为了能较容易地计算出种植面积,请你帮助小明建立一个能反映种植面积y与x的函数解析式。

答案：
∵温室外围为矩形，周长120m，一条边长为x m，
∴矩形另一边长为$\frac{120}{2}-x=60-x$ (m)。
由通道尺寸知：种植区域的长为$x-1-1=x-2$ (m)，宽为$(60-x)-1-3=56-x$ (m)。
∴种植面积$y=(x-2)(56-x)$，
展开得$y=-x^2+58x-112$。
函数解析式：$y=-x^2+58x-112$

1. 关于函数y= (500-10x)(40+x),下列说法不正确的是(C)
A.y是x的二次函数
B.二次项系数是-10
C.一次项是100
D.常数项是20 000

答案： C

2. 若关于x的函数$y= (m+2)x^{m^2-2}$是二次函数,则实数m的值是(A)
A.2
B.4
C.-2或2
D.-4或4

答案： A

3. 若圆柱的体积为V,高为10 cm,半径为r,则V与r之间的函数关系是(C)
A.一次函数
B.正比例函数
C.二次函数
D.以上答案都不对

答案： C

4. 在下列函数关系中,可以看作是二次函数$y= ax^2+bx+c$模型的是(C)
A.在一定距离内,汽车行驶的速度和行驶时间的关系
B.某地区人口自然增长率为1%,这个地区人口总数随年份的变化关系
C.竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)
D.圆的周长与圆的半径的关系

答案： C