《2025年初中同步测控优化设计九年级数学全一册人教版》

2. 有两个直角三角形纸板,一个含 $ 45° $ 角,另一个含 $ 30° $ 角,如图①所示,先将含 $ 30° $ 角的纸板固定不动,再将含 $ 45° $ 角的纸板绕顶点 $ A $ 顺时针旋转,使 $ BC // DE $,如图②所示,则旋转角 $ \angle BAD $ 的度数为(A)

A.$ 15° $
B.$ 30° $
C.$ 45° $
D.$ 60° $

答案： A

3. 下图的四个三角形中,不能由 $ \triangle ABC $ 经过旋转或平移得到的是(D)

答案： D

4. 如图,在等边三角形 $ ABC $ 中,$ D $ 是 $ AC $ 上一点,连接 $ BD $,将 $ \triangle BCD $ 绕点 $ B $ 逆时针旋转 $ 60° $,得到 $ \triangle BAE $,连接 $ ED $,若 $ BC = 5 $,$ BD = 4 $,则下列结论错误的是(B)

A.$ AE // BC $
B.$ \angle ADE = \angle BDC $
C.$ \triangle BDE $ 是等边三角形
D.$ \triangle ADE $ 的周长是 $ 9 $

答案： B

5. 如图,将左边的矩形绕点 $ B $ 旋转一定角度后,位置如右边的矩形,则 $ \angle ABC = $90°。

答案： 90°

6. 如图,将 $ Rt \triangle ABC $ 绕直角顶点 $ C $ 顺时针旋转 $ 90° $,得到 $ \triangle DEC $,连接 $ AD $,若 $ \angle BAC = 25° $,则 $ \angle BAD = $70°。

答案： 70°

7. 如图,$ B $,$ C $,$ E $ 是同一直线上的三个点,四边形 $ ABCD $ 与四边形 $ CEFG $ 都是正方形。连接 $ BG $,$ DE $。图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在,请说明理由,并指出旋转过程。

答案： 存在，△BCG与△DCE通过旋转能够互相重合。
理由：
∵四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，
∴BC=CD，CG=CE，∠BCD=∠GCE=90°。
∵B，C，E共线，
∴∠BCG=∠BCD+∠DCG=90°+∠DCG，∠DCE=∠GCE+∠DCG=90°+∠DCG，
∴∠BCG=∠DCE。
在△BCG和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l} BC=CD \\ ∠BCG=∠DCE \\ CG=CE\end{array}\right.$，
∴△BCG≌△DCE（SAS）。
旋转过程：△BCG绕点C顺时针旋转90°得到△DCE。

1. 如图,将正方形 $ CFED $ 旋转后能与正方形 $ ABCD $ 重合,那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有(C)

A.$ 1 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.无数个

答案： C