《2025年初中同步测控优化设计九年级数学全一册人教版》

2. 在 $ \odot O $ 中,直径 $ AB = 15 $,弦 $ DE \perp AB $ 于点 $ C $,若 $ OC:OB = 3:5 $,则 $ DE $ 的长为(C)
A.$ 6 $
B.$ 9 $
C.$ 12 $
D.$ 15 $

答案： C

3. 如图,$ \odot O $ 的直径 $ AB $ 垂直于弦 $ CD $,垂足为 $ E $,$ \angle A = 15^{\circ} $,半径为 $ 2 $,则弦 $ CD $ 的长为(A)

A.$ 2 $
B.$ 1 $
C.$ \sqrt{2} $
D.$ 4 $

答案： A

4. 在直径为 $ 650 mm $ 的圆柱形油槽内装入一些油后,平行于圆柱底面的截面如图,若油面宽为 $ 600 mm $,求油的最大深度。

答案： 450 mm

1. 如图,$ AB $ 是 $ \odot O $ 的弦,半径 $ OA = 2 $,$ \angle AOB = 120^{\circ} $,则弦 $ AB $ 的长为(B)

A.$ 2\sqrt{2} $
B.$ 2\sqrt{3} $
C.$ \sqrt{5} $
D.$ 3\sqrt{2} $

答案： B

2. 如图,$ \odot O $ 的半径 $ OA = 6 $,以 $ A $ 为圆心,$ OA $ 为半径的弧交 $ \odot O $ 于 $ B $,$ C $ 点,则 $ BC $ 等于(A)

A.$ 6\sqrt{3} $
B.$ 6\sqrt{2} $
C.$ 3\sqrt{3} $
D.$ 3\sqrt{2} $

答案： A

3. 我国古代数学经典著作《九章算术》记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中,不知大小。以锯锯之,深一寸,锯道长一尺。问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小。用锯去锯这木材,锯口深 $ ED = 1 $ 寸,锯道长 $ AB = 1 $ 尺(注：尺、寸是我国古代计量单位,$ 1 $ 米 $ = 3 $ 尺,$ 1 $ 尺 $ = 10 $ 寸)。问这根圆形木材的直径是26寸。

答案： $26$

4. 已知 $ AB $ 是 $ \odot O $ 的弦,$ OM \perp AB $,垂足为 $ M $,连接 $ OA $。若 $ \triangle AOM $ 中有一个角是 $ 30^{\circ} $,$ OM = 2\sqrt{3} $,则弦 $ AB $ 的长为4或12。

答案： 4或12

5. 小敏利用课余时间制作了一个脸盆架,它的截面图如图,垂直放置的脸盆与架子的交点为 $ A $,$ B $,$ AB = 40 cm $,脸盆的最低点 $ C $ 到 $ AB $ 的距离为 $ 10 cm $,则该脸盆的半径为25 $ cm $。

答案： $25$