《2025年初中同步测控优化设计九年级数学全一册人教版》

2. 一个旋转图形,如图所示,以点O为旋转中心,以下列角为旋转角旋转,能使旋转后的图形与原图形重合的是(C)

A.60°
B.90°
C.120°
D.180°

答案： C

3. 按如图的排列规律,在空格中应填(A)

答案： A

4. 规定：在平面内,若将一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后能和自身重合,则称此图形为旋转对称图形。下列图形是旋转对称图形,且有一个旋转角为60°的是(C)
A.正三角形
B.正方形
C.正六边形
D.正十边形

答案： C

5. 有两个完全重合的矩形,将其中一个矩形始终保持不动,另一个矩形绕其旋转中心O按逆时针方向进行旋转,每次均旋转45°,第1次旋转后得到图①,第2次旋转后得到图②,……则第10次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是(B)

A.①
B.②
C.③
D.④

答案： B

6. 已知在正方形ABCD中,点E在边DC上,DE= 2,EC= 1(如图),把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F,C两点的距离为1或5。

答案： 1或5

7. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,将△ABC沿y轴翻折得到$△A_1B_1C_1,$再将$△A_1B_1C_1$绕点O旋转180°得到$△A_2B_2C_2。$请依次画出$△A_1B_1C_1$和$△A_2B_2C_2。$

答案： 本题可根据轴对称变换和中心对称变换的性质分别画出$\triangle A_1B_1C_1$和$\triangle A_2B_2C_2$。
步骤一：画出$\triangle A_1B_1C_1$
根据沿$y$轴翻折的点的坐标特征：点$(x,y)$沿$y$轴翻折后得到点$(-x,y)$。
已知$\triangle ABC$中$A(-2,3)$，$B(-3,2)$，$C(-1,1)$，则$\triangle A_1B_1C_1$中：
$A_1$的坐标为$(2,3)$；
$B_1$的坐标为$(3,2)$；
$C_1$的坐标为$(1,1)$。
在平面直角坐标系中描出$A_1$、$B_1$、$C_1$三点，并依次连接，得到$\triangle A_1B_1C_1$。
步骤二：画出$\triangle A_2B_2C_2$
因为将$\triangle A_1B_1C_1$绕点$O$旋转$180^{\circ}$得到$\triangle A_2B_2C_2$，所以$\triangle A_2B_2C_2$与$\triangle A_1B_1C_1$关于原点对称。
根据关于原点对称的点的坐标特征：点$(x,y)$关于原点对称的点的坐标为$(-x,-y)$。
则$\triangle A_2B_2C_2$中：
$A_2$的坐标为$(-2,-3)$；
$B_2$的坐标为$(-3,-2)$；
$C_2$的坐标为$(-1,-1)$。
在平面直角坐标系中描出$A_2$、$B_2$、$C_2$三点，并依次连接，得到$\triangle A_2B_2C_2$。
综上，按照上述坐标在给定平面直角坐标系中准确画出$\triangle A_1B_1C_1$和$\triangle A_2B_2C_2$即可。

8. 你能用图形,通过旋转设计出美丽的图案来吗？

答案： 答：能。例如可将一个基本图形（如椭圆）绕旋转中心依次旋转$90^{\circ}$、$180^{\circ}$、$270^{\circ}$，得到美丽图案（答案不唯一，合理即可，如以正方形基本图形绕中心旋转等）。