《2025年初中同步测控优化设计九年级数学全一册人教版》

3. 一座拱桥的轮廓是抛物线形(如图①),拱高为$6\ m$,跨度为$20\ m$,相邻两支柱间的距离均为$5\ m$.
(1)将抛物线放在所给的平面直角坐标系中(如图②),求抛物线的解析式；
(2)求支柱$EF$的长度；
(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽$2\ m$的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽为$2\ m$、高为$3\ m$的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说明你的理由.

答案：
(1)$y=-\frac{3}{50}x^2+6$；
(2)$4.5\,m$；
(3)能。

(1)请建立适当的平面直角坐标系,求抛物线的函数解析式；
(2)为了既安全又美观,现需在水平线$OC上找一点P$,如果用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱$PA$,$PB$对抛物线造型进行支撑加固,那么怎样才能找到两根支柱用料最省(支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑)时的点$P$？(无须证明)
(3)为了施工方便,如果现需计算出点$O$,$P$之间的距离,那么两根支柱用料最省时,点$O$,$P$之间的距离是多少？(请写出求解过程)

答案： 答案略