《2025年初中同步测控优化设计九年级数学全一册人教版》

1. 某学校准备修建一个面积为 $ 200 \mathrm { m } ^ { 2 } $ 的矩形花圃,并且它的长比宽多 10 m,设花圃的宽为 $ x $ m,则可列方程为(C)
A.$ x ( x - 10 ) = 200 $
B.$ 2 x + 2 ( x - 10 ) = 200 $
C.$ x ( x + 10 ) = 200 $
D.$ 2 x + 2 ( x + 10 ) = 200 $

答案： C

2. 如图,六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成,其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和.若丙的腰长为 2,且丁的面积比丙的面积小,则丁的腰长为(D)

A.$ \dfrac { 1 } { 2 } $
B.$ \dfrac { 3 } { 5 } $
C.$ 2 - \sqrt { 3 } $
D.$ 4 - 2 \sqrt { 3 } $

答案： D

3. 为创建“国家生态园林城市”,某小区在规划设计时,在小区中央设计了一块面积为 1 200平方米的矩形绿地,并且长比宽多 40 米. 设绿地宽为 $ x $ 米,根据题意,可列方程为$ x(x + 40) = 1200 $.

答案： $ x(x + 40) = 1200 $

4. 如图,张大叔从市场上买回一块矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为$ 1 \mathrm { m } $ 的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为 $ 15 \mathrm { m } ^ { 3 } $ 的无盖长方体箱子,且此长方体箱子底面的长比宽多 $ 2 \mathrm { m } $,现已知购买这种铁皮每平方米需 20 元钱,算一下张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少钱？

答案： 设长方体箱子底面的宽为$ x \, m $，则底面的长为$ (x + 2) \, m $，高为$ 1 \, m $。
由长方体容积公式$ 容积 = 长 × 宽 × 高 $，得：
$ x(x + 2) × 1 = 15 $
整理得：$ x^2 + 2x - 15 = 0 $
因式分解：$ (x + 5)(x - 3) = 0 $
解得：$ x_1 = 3 $，$ x_2 = -5 $（不合题意，舍去）
故长方体底面宽为$ 3 \, m $，长为$ 3 + 2 = 5 \, m $。
原矩形铁皮的长为$ 5 + 2 × 1 = 7 \, m $，宽为$ 3 + 2 × 1 = 5 \, m $。
铁皮面积为$ 7 × 5 = 35 \, m^2 $，总花费为$ 35 × 20 = 700 \, 元 $。
答：张大叔购回这张矩形铁皮共花了$ 700 $元。