《2025年初中同步测控优化设计九年级数学全一册人教版》

1. 下列说法正确的是(D)

A.内心一定在三角形内部,外心一定在三角形外部
B.任何三角形只有一个内切圆,任何圆只有一个外切三角形
C.到三角形三边所在的直线距离相等的点只有一个
D.若PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,则PA= PB

答案： D

2. 如图,直线AB与⊙O相切于点A,AC,CD是⊙O的两条弦,且CD//AB,若⊙O的半径为5,CD= 8,则弦AC的长为(D)

A.10
B.8
C.$4\sqrt{3}$
D.$4\sqrt{5}$

答案： D

3. 如图,在△ABC中,∠A= 66°,点I是内心,则∠BIC的大小为(C)

A.114°
B.122°
C.123°
D.132°

答案： C

4. 如图,已知AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,连接OC交⊙O于点D,连接BD. 若∠C= 40°,则∠B的度数是25°.

答案： $25°$的度数对应选项（本题为填空题，直接填度数即可，假设选项有$25°$，则填对应选项字母，这里按要求填度数）$\boxed{25°}$

5. 如图,已知P为⊙O外一点,PA,PB为⊙O的切线,A和B是切点.
(1)若PA= 3,则PB= 3；
(2)若PA= 2x-1,PB= x+5,则x= 6；
(3)若⊙O的半径为3,∠APB= 60°,则PA= $3\sqrt{3}$.

答案：
(1) 3
(2) 6
(3) $3\sqrt{3}$
解析：
(1)
∵PA、PB为⊙O的切线，
∴PA=PB（切线长定理），
∵PA=3，
∴PB=3。
(2) 由切线长定理得PA=PB，即2x-1=x+5，解得x=6。
(3) 连接OA、OP，
∵PA为切线，
∴OA⊥PA（切线性质），∠OAP=90°。
∵PA=PB，∠APB=60°，
∴∠OPA=30°。在Rt△OAP中，OA=3，∠OPA=30°，
∴OP=2OA=6，PA=$\sqrt{OP^2-OA^2}=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}$。

6. 如图,△ABC是直角三角形,∠ABC= 90°,以AB为直径的⊙O与AC相交于点E,点D是BC的中点,连接DE.

(1)求证：DE与⊙O相切；
(2)若⊙O的半径为$\sqrt{3}$,DE= 3,求AE的长.

答案：
(1)连接OE、BE。
∵AB为⊙O直径，
∴∠AEB=90°，则∠BEC=90°。
∵D是BC中点，
∴DE=BD=CD（直角三角形斜边中线等于斜边一半），
∴∠DBE=∠DEB。
∵OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB。
∵∠ABC=90°，
∴∠OBE+∠DBE=90°，
∴∠OEB+∠DEB=90°，即∠OED=90°。
∵OE为半径，
∴DE与⊙O相切。
(2)
∵⊙O半径为√3，
∴AB=2√3。
∵D是BC中点，DE=3，
∴BC=2DE=6（直角三角形斜边中线等于斜边一半）。
在Rt△ABC中，AC=√(AB²+BC²)=√[(2√3)²+6²]=√(12+36)=4√3。
设AE=x，则EC=4√3 - x。
∵∠AEB=∠BEC=90°，
∴BE²=AB² - AE²=BC² - EC²。
即(2√3)² - x²=6² - (4√3 - x)²，
12 - x²=36 - (48 - 8√3 x + x²)，
12= -12 + 8√3 x，
解得x=√3。
∴AE=√3。