《2025年初中同步测控优化设计九年级数学全一册人教版》

4. 解方程：$(x - 3)(x - 1) = 3$。

答案： $(x - 3)(x - 1) = 3$
展开左边：$x^2 - x - 3x + 3 = 3$
化简：$x^2 - 4x + 3 = 3$
移项：$x^2 - 4x = 0$
因式分解：$x(x - 4) = 0$
则$x = 0$或$x - 4 = 0$
解得$x_1 = 0$，$x_2 = 4$

1. 方程$x^2 - x = 0$的根是(C)
A.$x = 0$
B.$x = 1$
C.$x_1 = 0$,$x_2 = 1$
D.$x = - 1$

答案： C

2. 用因式分解法把方程$(x - 1)(x - 2) = 12$分解成两个一元一次方程,下列分解中正确的是(A)
A.$x - 5 = 0$,$x + 2 = 0$
B.$x - 1 = 3$,$x - 2 = 4$
C.$x - 1 = 2$,$x - 2 = 6$
D.$x + 5 = 0$,$x - 2 = 0$

答案： A

3. 一元二次方程$4x(x - 2) = x - 2$的解为$x_1 = 2$，$x_2 = \frac{1}{4}$。

答案： $x_1 = 2$，$x_2 = \frac{1}{4}$

4. 用因式分解法解下列方程：
(1)$3x^2 - 6x = 0$；
(2)$x^2 - 8x + 16 = 0$；
(3)$(1 + x)^2 - 9 = 0$；
(4)$(x - 4)^2 = (5 - 2x)^2$。

答案：
(1) $3x^2 - 6x = 0$
解：$3x(x - 2) = 0$
$3x = 0$ 或 $x - 2 = 0$
$x_1 = 0$，$x_2 = 2$
(2) $x^2 - 8x + 16 = 0$
解：$(x - 4)^2 = 0$
$x - 4 = 0$
$x_1 = x_2 = 4$
(3) $(1 + x)^2 - 9 = 0$
解：$(1 + x + 3)(1 + x - 3) = 0$
$(x + 4)(x - 2) = 0$
$x + 4 = 0$ 或 $x - 2 = 0$
$x_1 = -4$，$x_2 = 2$
(4) $(x - 4)^2 = (5 - 2x)^2$
解：$(x - 4)^2 - (5 - 2x)^2 = 0$
$[(x - 4) + (5 - 2x)][(x - 4) - (5 - 2x)] = 0$
$(-x + 1)(3x - 9) = 0$
$-x + 1 = 0$ 或 $3x - 9 = 0$
$x_1 = 1$，$x_2 = 3$