《2025年初中同步测控优化设计九年级数学全一册人教版》

2. 下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内,其中正确的个数有(B)
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： B

3. 如图,$\odot O是\triangle ABC$的外接圆,$\angle A = 45^{\circ}$,$BC = 4$,则$\odot O$的直径为$4\sqrt{2}$。

答案： $4\sqrt{2}$

4. 用反证法证明“在一个三角形中,至少有一个内角大于或等于$60^{\circ}$”时,可先假设“一个三角形中，所有内角都小于$60^{\circ}$”,然后经证明与“三角形内角和为$180^{\circ}$”相矛盾,所以原命题成立。

答案： 第一个空填“一个三角形中，所有内角都小于$60^{\circ}$”，第二个空填“三角形内角和为$180^{\circ}$”。

5. 如图,$\triangle ABC是\odot O$的内接正三角形,点$O$是圆心,点$D,E分别在边AC,AB$上,若$DA = EB$,则$\angle DOE$的度数是120度。

答案： 120

1. 用反证法证明“两条直线相交只有一个交点”应该先假设(A)
A.两条直线相交至少有两个交点
B.两条直线相交没有两个交点
C.两条直线平行时也有一个交点
D.两条直线平行没有交点

答案： A

2. 有一题目：“已知点$O为\triangle ABC$的外心,$\angle BOC = 130^{\circ}$,求$\angle A$。”嘉嘉的解答为：画$\triangle ABC以及它的外接圆O$,连接$OB,OC$,如图。由$\angle BOC = 2\angle A = 130^{\circ}$,得$\angle A = 65^{\circ}$。而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全,$\angle A$还应有另一个不同的值。”下列判断正确的是(A)

A.淇淇说的对,且$\angle A的另一个值是115^{\circ}$
B.淇淇说的不对,$\angle A就得65^{\circ}$
C.嘉嘉求的结果不对,$\angle A应得50^{\circ}$
D.两人都不对,$\angle A应有3$个不同的值

答案： A

3. 如图,在平面直角坐标系中,点$A,B,C的坐标分别为(1,4)$,$(5,4)$,$(1,- 2)$,则$\triangle ABC$外接圆的圆心坐标是(D)

A.$(2,3)$
B.$(3,2)$
C.$(1,3)$
D.$(3,1)$

答案： D

4. 有两个圆的圆心都是点$O$,其半径分别是$2\mathrm{cm}和6\mathrm{cm}$,若点$P$在小圆外且在大圆内,则$OP$的取值范围是$2\mathrm{cm} ＜ OP ＜ 6\mathrm{cm}$。

答案： $2\mathrm{cm} ＜ OP ＜ 6\mathrm{cm}$（填写到对应题目的横线上，此题为填空题，无需选项）

5. 由两个长方形组成的工件平面图(单位：$\mathrm{mm}$)如图所示,直线$l$是它的对称轴,能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50$\mathrm{mm}$。

答案： 50