《2025年初中同步测控优化设计九年级数学全一册人教版》

3. 已知函数$y = (m - 2)x^{m^{2} - 5}$是反比例函数,则实数$m$的值为(B)
A.$2$
B.$-2$
C.$2或-2$
D.任意实数

答案： B

4. 在反比例函数$y = -\frac{2}{x}$中,比例系数“$k$”的值为$-2$；自变量$x$的取值范围是$x≠0$.

答案： $-2$；$x≠0$

5. 把一个长、宽、高分别为$3\ cm$,$2\ cm$,$1\ cm$的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该圆柱体铜块的底面积$S$(单位：$cm^{2}$)与高$h$(单位：$cm$)之间的函数关系是$S = \frac{6}{h}(h\gt0)$.

答案： $S = \frac{6}{h}(h\gt0)$（按照题目要求，此处应仅填写函数关系式及$h$的取值范围）

6. 已知$y是x$的反比例函数,并且当$x = 6$时,$y = 1$.
(1)写出$y关于x$的函数解析式；
(2)当$x = -2$时,求$y$的值.

答案：
(1) 设反比例函数的解析式为 $y = \frac{k}{x}$（其中 $k \neq 0$）。
根据题目条件，当 $x = 6$ 时，$y = 1$。
代入解析式得：
$1 = \frac{k}{6}$
解得：
$k = 6$
因此，$y$ 关于 $x$ 的函数解析式为 $y = \frac{6}{x}$。
(2) 当 $x = -2$ 时，代入解析式 $y = \frac{6}{x}$ 得：
$y = \frac{6}{-2} = -3$

1. 若$y与\frac{1}{x}$成正比例函数关系,则$y是x$的(B)
A.正比例函数
B.反比例函数
C.既不是正比例函数,也不是反比例函数
D.二次函数

答案： B

2. 若一个圆柱的侧面展开图是一个面积为$10$的矩形,则这个圆柱的母线长$l与这个圆柱的底面半径r$之间的函数关系是(B)
A.正比例函数
B.反比例函数
C.一次函数
D.其他函数

答案： B

3. 已知$y是x$的反比例函数,若系数$k ＞ 0$,则当$x增加20\%$时,$y$将(D)
A.减少$20\%$
B.增加$20\%$
C.减少$80\%$
D.减少约$16.7\%$

答案： D

4. 如果小明家离学校$1.5\ km$,小明步行上学需$x\ min$,那么小明的步行速度$y$(单位：$m/min$)可以表示为$y = \frac{1500}{x}$；如果水平地面上重$1500\ N的物体与地面的接触面积为x\ m^{2}$,那么该物体对地面产生的压强$y$(单位：$N/m^{2}$)可以表示为$y = \frac{1500}{x}$；……函数解析式$y = \frac{1500}{x}$还可以表示许多不同情境中变量之间的关系,请你再列举一例：如果一个长方形的面积为1500平方米，它的长为x米，那么它的宽y（单位：米）可以表示为$y = \frac{1500}{x}$.

答案： 如果一个长方形的面积为1500平方米，它的长为x米，那么它的宽y（单位：米）可以表示为$y = \frac{1500}{x}$

5. 写出下列函数关系对应的解析式,并判断其是不是反比例函数. 如果是,指出其比例系数.
(1)当菱形的面积为$20$时,其中一条对角线长$y与另一条对角线长x$之间的函数关系；
(2)当功是$50\ J$时,力$F与物体在力的方向上移动的距离s$之间的函数关系；
(3)如果密铺地面使用面积为$x\ cm^{2}$的长方形地砖,需铺的面积为$a\ cm^{2}(a ＞ 0)$,那么所需的地砖块数$y与x$之间的函数关系.

答案：
(1) 菱形的面积公式为：$S = \frac{1}{2}xy$（其中 $x$ 和 $y$ 为菱形的两条对角线长）。
由题意知，$S = 20$，代入公式得：
$\frac{1}{2}xy = 20$，
$y = \frac{40}{x}$，
这是反比例函数的形式，比例系数为 $40$。
(2) 功的公式为：$W = Fs$（其中 $F$ 为力，$s$ 为在力的方向上移动的距离）。
由题意知，$W = 50\ J$，代入公式得：
$Fs = 50$，
$F = \frac{50}{s}$，
这是反比例函数的形式，比例系数为 $50$。
(3) 由题意知，需铺的面积为 $a\ cm^{2}$，每块地砖的面积为 $x\ cm^{2}$，所需地砖块数为 $y$。
则：$yx = a$，
$y = \frac{a}{x}$，
这是反比例函数的形式，比例系数为 $a$。