《2025年初中同步测控优化设计九年级数学全一册人教版》

6. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用周长为30m的篱笆围成。已知墙长为18m(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 $ x $ m。

(1) 若苗圃园的面积为 $ 72m^{2} $,求 $ x $；
(2) 若平行于墙的一边长不小于8m,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有,求出最大值和最小值；如果没有,请说明理由；
(3) 当这个苗圃园的面积不小于 $ 100m^{2} $ 时,直接写出 $ x $ 的取值范围。

答案：
(1) $ x = 12 $；
(2) 最大值 $ 112.5 \, m^2 $，最小值 $ 88 \, m^2 $；
(3) $ 6 \leq x \leq 10 $。

7. 某农户种植的农产品在某月(按30天计)的第 $ x $ 天( $ x $ 为正整数)的销售价格 $ p $(单位：元/千克)关于 $ x $ 的函数解析式为 $ p = \begin{cases} \frac{2}{5}x + 4(0 ＜ x \leq 20) \\ -\frac{1}{5}x + 12(20 ＜ x \leq 30) \end{cases} $。销售量 $ y $(单位：千克)与 $ x $ 之间的关系如图所示。

(1) 求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数解析式,并写出 $ x $ 的取值范围；
(2) 当月第几天,该农产品的销售额最大,最大销售额是多少？(销售额 $ = $ 销售量 $ × $ 销售价格)

答案：
(1) 见上述分段函数；
(2) 第 15 天，最大销售额 500 元。