《2025年初中同步测控优化设计九年级数学全一册人教版》

7. 在硬币还没有抛出前,你能否预测每次抛出的结果? 假如你已经抛掷了 1000 次,能否预测第 1001 次抛掷的结果?

答案： 在硬币还没有抛出前，不能预测每次抛出的结果；已经抛掷了1000次，也不能预测第1001次抛掷的结果。因为每次抛掷硬币，正面朝上和反面朝上的概率均为0.5，且每次抛掷是独立事件，前一次的结果不会影响后一次的结果。
结论：不能预测每次抛出的结果；不能预测第1001次抛掷的结果。

1. 下面说法合理的是(D)

A.小明在 10 次抛图钉的试验中发现 3 次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的概率是 $\frac{3}{10}$
B.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,“掷得 6”的概率是 $\frac{1}{6}$的意思是每 6 次就有 1 次掷得 6
C.某彩票的中奖机会是 2%,则买 100 张彩票一定会有 2 张中奖
D.在一次课堂进行的试验中,甲、乙两组同学估计质地均匀的硬币落地后,正面朝上的概率分别为 0.48 和 0.51

答案： D

2. 一个袋子中装有 12 个完全相同的小球,每个球上分别写有数字 1∼12. 现在用摸球试验来模拟 6 人中有 2 人生肖相同的概率,在此过程中,下面有几种不同的观点,其中正确的是(B)
A.摸出的球一定不能放回
B.摸出的球必须要放回
C.由于袋子中的球多于 6 个,因此摸出的球是否放回无所谓
D.不能用摸球试验来模拟此事件

答案： B

3. 为了估计鱼塘中鱼的条数,养鱼者首先从鱼塘中打捞 30 条鱼做上标记,然后放归鱼塘,经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中,再打捞 200 条鱼,发现其中带标记的鱼有 5 条,则鱼塘中估计有1200条鱼.

答案： 1200

4. 在“抛掷质地均匀的正六面体”的试验中,已知正六面体的六个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6,随着试验次数的增多,出现数字“1”的频率的变化趋势是接近$\frac{1}{6}$.

答案： $\frac{1}{6}$

5. 林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：
|移植的棵数 $n$|1000|1500|2500|4000|8000|15000|20000|30000|
|成活的棵数 $m$|865|1356|2220|3500|7056|13170|17580|26430|
|成活的频率 $\frac{m}{n}$|0.865|0.904|0.888|0.875|0.882|0.878|0.879|0.881|
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为0.880.

答案： $0.880$

6. 在一次大规模的统计中发现英文文献中字母 E 的使用频率在 0.105 附近,而字母 J 的使用频率大约在 0.001 附近,如果这次统计是可信的,那么下列说法可信吗? 试说明理由.
(1)在英文文献中字母 E 出现的概率在 10.5%左右,字母 J 出现的概率在 0.1%左右；
(2)如果再去统计一篇约含 200 个字母的英文文章时,那么字母 E 出现的频率一定非常接近 10.5%.

答案：
(1)可信。
根据用频率估计概率的原理，当试验次数很大时，频率稳定在某个常数附近，这个常数就可以作为该事件发生的概率的估计值。
由于在大规模统计中发现英文文献中字母E的使用频率在$0.105$附近，字母J的使用频率在$0.001$附近，因此可以认为在英文文献中字母E出现的概率在$10.5\%$左右，字母J出现的概率在$0.1\%$左右。
(2)不可信。
虽然根据大规模统计，字母E在英文文献中的出现概率估计为$10.5\%$，但在具体的、字数较少（如200个字母）的文章中，字母E的出现频率可能会因为随机性而偏离这个概率。
因此，不能断定在一篇约含200个字母的英文文章中，字母E的出现频率一定非常接近$10.5\%$。