《2025年初中同步测控优化设计九年级数学全一册人教版》

1. 有两道单选题都含有 A,B,C,D 四个选项,若随机选取这两道题的选项,则恰好全部选对的概率为(D)
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{8}$
D.$\frac{1}{16}$

答案： D

2. 如图,十一旅游黄金周期间,某景区规定 A 和 B 为入口,C,D,E 为出口。小红随机选一个入口进入景区,游玩后任选一个出口离开,则她选择从 A 口进入,从 D 口离开的概率是(C)

A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{2}{5}$

答案： C

3. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘,其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色(边界处重转)。那么可配成紫色的概率是(D)

A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$

答案： D

4. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为 1,2,3,4,随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于 5 的概率为(C)
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{3}{16}$

答案： C

5. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶。小文购买了“二十四节气”主题邮票,他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐。小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同),让小乐从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张,则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是(C)
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{8}$

答案： C

6. 甲、乙两人玩猜数字游戏,游戏规则如下：有四个数字 0,1,2,3,先由甲心中任选一个数字,记为 m,再由乙猜甲刚才所选的数字,记为 n,若 m,n 满足$|m - n| \leq 1$,则称甲、乙两人“心有灵犀”。甲、乙两人“心有灵犀”的概率是5/8。

答案： 5/8

★7. 如图,小吴和小黄在玩转盘游戏时,准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙,每个转盘被分成面积相等的几个扇形区域,并在每个扇形区域内标上数字。游戏规则：同时转动两个转盘,当转盘停止转动后,指针所指扇形区域内的数字之和为 4,5 或 6 时,小吴胜；否则小黄胜。(如果指针恰好在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一扇形区域为止)

(1)这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由。
(2)请你设计一个对双方都公平的游戏规则。

答案：
(1) 不公平。理由如下：
甲转盘有5个等可能数字（1,2,3,4,5），乙转盘有4个等可能数字（1,2,3,4），总结果数为5×4=20种。
数字之和为4,5,6的情况：
和为4：(3,1),(2,2),(1,3) → 3种
和为5：(4,1),(3,2),(2,3),(1,4) → 4种
和为6：(5,1),(4,2),(3,3),(2,4) → 4种
共3+4+4=11种，小吴胜的概率为11/20，小黄胜的概率为9/20，11/20≠9/20，故不公平。
(2) 规则：当数字之和为奇数时小吴胜，为偶数时小黄胜。（此时双方概率均为10/20=1/2，公平）