《2025年初中同步测控优化设计九年级数学全一册人教版》

1. 函数 $ y = 2x $ 与函数 $ y = -\frac{1}{x} $ 在同一坐标系中的大致图象是(A)

A.
B.
C.
D.

答案： A

2. 已知反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 与一次函数 $ y = \frac{8}{15}x + \frac{16}{15} $ 的图象有一个交点 $ B(\frac{1}{2},m) $,则实数 $ k $ 的值为(C)
A.1
B.2
C.$ \frac{2}{3} $
D.$ \frac{4}{3} $

答案： C

3. 如图,反比例函数 $ y_1 = \frac{k_1}{x}(k_1 \neq 0) $ 与正比例函数 $ y_2 = k_2x(k_2 \neq 0) $ 的图象的一个交点是 $ A(2,1) $,若 $ y_2 ＞ y_1 ＞ 0 $,则 $ x $ 的取值范围在数轴上表示为(D)


A.
B.
C.
D.

答案： D

4. 如图,在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,双曲线 $ y = \frac{m}{x} $ 与直线 $ y = -2x + 2 $ 交于点 $ A(-1,a) $。

(1) 求实数 $ a $,$ m $ 的值；
(2) 求该双曲线与直线 $ y = -2x + 2 $ 另一个交点 $ B $ 的坐标。

答案：
(1) 将点$A(-1,a)$代入$y=-2x+2$，得$a=-2×(-1)+2=4$，所以$A(-1,4)$。
将$A(-1,4)$代入$y=\frac{m}{x}$，得$4=\frac{m}{-1}$，解得$m=-4$。
(2) 联立方程$\begin{cases}y=\frac{-4}{x}\\y=-2x+2\end{cases}$，
将$y=-2x+2$代入$y=\frac{-4}{x}$，得$-2x+2=\frac{-4}{x}$，
两边同乘$x$（$x\neq0$），得$-2x^2 + 2x = -4$，
整理得$2x^2 - 2x - 4 = 0$，即$x^2 - x - 2 = 0$，
因式分解得$(x - 2)(x + 1) = 0$，
解得$x_1 = -1$，$x_2 = 2$。
当$x=2$时，$y=-2×2 + 2=-2$，所以$B(2,-2)$。
(1)$a=4$，$m=-4$；
(2)$B(2,-2)$