《2025年初中同步测控优化设计九年级数学全一册人教版》

1. 在平面直角坐标系中,以原点 $ O $ 为圆心,$ 5 $ 为半径作圆,下列各点一定在该圆上的是(B)
A.$ (2, 3) $
B.$ (4, 3) $
C.$ (1, 4) $
D.$ (2, -4) $

答案： B

2. 如图,在 $ \odot O $ 中,点 $ A $,$ O $,$ D $ 以及点 $ B $,$ O $,$ C $ 分别在一条直线上,则图中弦的条数是(D)

A.$ 2 $
B.$ 3 $
C.$ 4 $
D.$ 5 $

答案： 【解析】：连接圆上任意两点的线段叫做弦。图中圆上的点有A、B、C、D、E。线段AB、BC、CE、ED、DA中，AB过圆心O是直径，直径是特殊的弦；BC两端点在圆上，是弦；CE两端点在圆上，是弦；ED两端点在圆上，是弦；DA两端点在圆上，是弦。但题目中A、O、D共线，B、O、C共线，所以线段AD、BC是直径。经观察，图中的弦有AB、BC、CE、ED、DA吗？不，仔细看图，图中连接的线段有AB、BC、CE、ED、OA、OB、OC、OD、OE。其中OA、OB、OC、OD、OE是半径，不是弦。弦是连接圆上两点的线段，所以AB（连接A、B）、BC（连接B、C）、CE（连接C、E）、ED（连接E、D）、DA（连接D、A），但AD和BC是直径，属于弦。不过根据图形，实际画出的弦应是AB、BC、CE、ED、DA吗？不，可能图中实际连接的弦为AB、BC、CE、ED、AD？或者可能有重复或未画出的。重新判断：圆上两点确定一条弦，图中可见的弦有AB（A-B）、BC（B-C）、CE（C-E）、ED（E-D）、DA（D-A），共5条？但选项中最大是5，选项D是5。但题目说“点A,O,D以及点B,O,C分别在一条直线上”，即AD和BC是直径，直径是弦，所以AD、BC是弦，还有AB、CE、ED也是弦，共AB、BC、CE、ED、DA，5条。
【答案】：D

3. 已知圆的半径为 $ 3 $,则弦 $ AB $ 长度的取值范围是$0＜AB\leqslant6$。

答案： $0＜AB\leqslant6$

4. 如图,$ AB $,$ CD $ 是 $ \odot O $ 的弦,$ OC $,$ OD $ 是 $ \odot O $ 的半径,则以 $ A $ 为端点的劣弧是$\overset{\frown}{AB}$，$\overset{\frown}{AC}$；若 $ \overset{\frown}{AD} $ 与 $ \overset{\frown}{BC} $ 是等弧,则 $ \overset{\frown}{AC} = $$\overset{\frown}{BD}$。

答案： $\overset{\frown}{AB}$，$\overset{\frown}{AC}$；$\overset{\frown}{BD}$

5. 若平面上的一点和 $ \odot O $ 的最近距离为 $ 4 cm $,最远距离为 $ 10 cm $,则圆 $ O $ 的半径是3或7 $ cm $。

答案： 3或7

1. 下列说法错误的是(B)

A.直径是圆中最长的弦
B.长度相等的两条弧是等弧
C.面积相等的两个圆是等圆
D.半径相等的两个半圆弧是等弧

答案： B

2. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB $ 为 $ \odot O $ 的直径,$ \angle B = 60^{\circ} $,$ \angle BOD = 100^{\circ} $,则 $ \angle C $ 的度数为(C)


A.$ 50^{\circ} $
B.$ 60^{\circ} $
C.$ 70^{\circ} $
D.$ 80^{\circ} $

答案： C

3. 木杆 $ AB $ 斜靠在墙壁上,当木杆的上端 $ A $ 沿墙壁 $ NO $ 竖直下滑时,木杆的底端 $ B $ 也随之沿着射线 $ OM $ 方向滑动。下列图中用虚线画出木杆中点 $ P $ 随之下落的路线,其中正确的是(C)

答案： C

4. 如图,$ AB $ 是半圆 $ O $ 的直径,点 $ P $ 从点 $ O $ 出发,沿 $ OA \to \overset{\frown}{AB} \to BO $ 的路径运动一周。设 $ OP $ 为 $ s $,运动时间为 $ t $,则下列图象能大致地刻画 $ s $ 与 $ t $ 之间关系的是(C)

答案： C

5. 如图,$ A $,$ B $,$ C $ 是 $ \odot O $ 上的三个点,$ \angle AOB = 50^{\circ} $,$ \angle B = 55^{\circ} $,则 $ \angle A $ 的度数为50°。

答案： 【解析】：
∵OA=OB，∠AOB=50°，
∴△OAB为等腰三角形，∠OBA=(180°-50°)/2=65°。
∵∠B=55°即∠ABC=55°，
∴∠OBC=∠OBA-∠ABC=65°-55°=10°。
∵OB=OC，
∴△OBC为等腰三角形，∠BOC=180°-2×10°=160°。
∴∠AOC=360°-∠AOB-∠BOC=360°-50°-160°=150°。
∵OA=OC，
∴△OAC为等腰三角形，∠OAC=(180°-150°)/2=15°。
∵∠OAB=65°，∠OAC=15°，
∴∠BAC=∠OAB-∠OAC=65°-15°=50°。
【答案】：50°

6. 著名画家达·芬奇不仅画艺超群,同时还是一个数学家、发明家。他曾经设计过一种圆规(如图),有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计),一根没有弹性的木棒的两端 $ A $,$ B $ 能在滑槽内自由滑动,将笔插入位于木棒中点 $ P $ 处的小孔中,随着木棒的滑动就可以画出一个圆来。若 $ AB = 20 cm $,则画出的圆的半径为10 $ cm $。

答案： 10