《2025年初中同步测控优化设计九年级数学全一册人教版》

6. 如图,在 $ \odot O $ 中,$ OD $ 平分弦 $ AB $,$ OE $ 平分弦 $ AC $,求证：$ AM = AN $。

答案： 连接OA，
∵OD平分弦AB，
∴OD⊥AB，AM=BM（平分弦的直径垂直于弦，垂径定理推论）。
同理，OE平分弦AC，
∴OE⊥AC，AN=CN。
∵OD=OE（同圆半径相等），
∴∠ODE=∠OED（等边对等角）。
在△DMB和△ENC中，
∠DMB=∠ENC=90°（垂直定义），
∠ODE=∠OED，
OD=OE，
∴△DMB≌△ENC（AAS）。
∴BM=CN。
∵AM=BM，AN=CN，
∴AM=AN。
结论：AM=AN。

7. 如图,将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上,使其一边经过圆心 $ O $,另一边所在直线与半圆相交于点 $ D $,$ E $,量出半径 $ OC = 5 cm $,弦 $ DE = 8 cm $。求直尺的宽。

答案： 过点O作OH⊥DE于点H，连接OD。
∵OH⊥DE，DE=8cm，
∴DH=EH=4cm。
∵OD=OC=5cm，
在Rt△ODH中，OH²+DH²=OD²，
∴OH²+4²=5²，
OH²=25-16=9，
∴OH=3cm。
答：直尺的宽为3cm。

1. 顶点在圆心的角叫做圆心角.

答案： 圆心角

2. 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.

答案： 相等；相等

3. 下列说法正确的是(B)

A.等弦所对的弧相等
B.等弧所对的弦相等
C.圆心角相等,所对的弦相等
D.弦相等,所对的圆心角相等

答案： B

4. 在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等,则它们所对应的其余各组量也相等.

答案： 相等，相等

5. 如图,在$\odot O$中,$\overset{\frown}{AC}= \overset{\frown}{BD}$,$\angle AOB = 40^{\circ}$,则$\angle COD$的度数为(B)

A.$20^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： B