《2025年初中同步测控优化设计九年级数学全一册人教版》

9. 如图,等腰直角三角形 $ ABC $ 的斜边 $ AB = 4 $,$ O $ 是 $ AB $ 的中点,以 $ O $ 为圆心的半圆分别与两直角边相切于点 $ D $,$ E $,求图中阴影部分的面积。

答案： $2$

★10. 如图,$ AB $ 为 $ \odot O $ 的直径,$ CD \perp AB $,$ OF \perp AC $,垂足分别为 $ E $,$ F $。
(1)请写出三条与 $ BC $ 有关的正确结论；
(2)当 $ \angle D = 30^{\circ} $,$ BC = 1 $ 时,求圆中阴影部分的面积。

答案：
(1)①∠ACB=90°；②OF=1/2BC；③BC²=BE·BA。
(2)连接OC。
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°。
∵CD⊥AB，∠D=30°，
∴∠DBE=60°，即∠ABC=60°。
在Rt△ABC中，BC=1，∠ABC=60°，
∴AB=2BC=2，半径OA=OC=1。
∠BAC=30°，OA=OC，
∴∠AOC=120°。
S扇形AOC=120π×1²/360=π/3。
S△AOC=1/2×OA×OC×sin120°=1/2×1×1×√3/2=√3/4。
阴影部分面积=S扇形AOC - S△AOC=π/3 - √3/4。
(2)π/3 - √3/4。

1. 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.

答案： 母线

2. 如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,圆锥的侧面展开图是一个扇形,设圆锥的母线长为$l$,底面圆的半径为$r$,那么这个扇形的半径为$l$,扇形的弧长为$2\pi r$,因此圆锥的侧面积为$\pi rl$,圆锥的全面积为$\pi rl + \pi r^{2}$.

答案： 扇形；$l$；$2\pi r$；$\pi rl$；$\pi rl + \pi r^{2}$

3. 已知圆锥的底面半径为$1\mathrm{cm}$,母线长为$9\mathrm{cm}$,则圆锥的全面积为(C)
A.$6\pi\mathrm{cm}^2$
B.$9\pi\mathrm{cm}^2$
C.$10\pi\mathrm{cm}^2$
D.$27\pi\mathrm{cm}^2$

答案： C

4. 若圆锥的底面半径为$\frac{1}{2}$,母线长为$2$,则它的侧面展开图的圆心角的度数为90°.

答案： $90°$（或 90）