《2025年初中同步测控优化设计九年级数学全一册人教版》

★3. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热时每分钟上升 $ 10 ^{\circ}C $,加热到 $ 100 ^{\circ}C $ 后停止加热,水温开始下降,此时水温(单位：$ ^{\circ}C $)与开机后用时(单位：$ min $)成反比例关系,直至水温降至 $ 30 ^{\circ}C $,饮水机重新开始加热,重复上述过程. 若在水温为 $ 30 ^{\circ}C $ 时,接通电源后,水温 $ y $(单位：$ ^{\circ}C $)和时间 $ x $(单位：$ min $)的关系如图所示,为了在上午第一节下课时($ 8:45 $)能喝到不超过 $ 50 ^{\circ}C $ 的水,则接通电源的时间可以是当天上午的(A)

A.$ 7:20 $
B.$ 7:30 $
C.$ 7:45 $
D.$ 7:50 $

答案： A

4. 如图,边长为 $ 4 $ 的正方形 $ ABCD $ 的对称中心是坐标原点 $ O $,$ AB // x $ 轴,$ BC // y $ 轴,反比例函数 $ y = \frac{2}{x} $ 与 $ y = -\frac{2}{x} $ 的图象均与正方形 $ ABCD $ 的边相交,则图中阴影部分的面积之和是4.

答案： 4

5. 某学生利用一个最大电阻为 $ 200 \Omega $ 的滑动变阻器及电流表测电源电压,如图.

(1)该电源电压为144V；
(2)电流 $ I $(单位：$ A $)与电阻 $ R $(单位：$ \Omega $)之间的函数解析式为$I=\frac{144}{R}$；
(3)当电阻在 $ 2 \sim 200 \Omega $ 之间时,电流应在$0.72\sim72A$范围内,电流随电阻的增大而减小；
(4)若限制电流不超过 $ 20 A $,则电阻应在$7.2\sim200\Omega$之间.

答案：
(1)设电压为$U$，由图像可知，当$R = 4\Omega$时，$I = 36A$，根据$I=\frac{U}{R}$，可得$U = IR=36×4 = 144V$。
故本题答案为$144V$。
(2)由$I=\frac{U}{R}$，$U = 144V$，所以$I=\frac{144}{R}$。
故本题答案为$I=\frac{144}{R}$。
(3)当$R = 2\Omega$时，$I=\frac{144}{2}=72A$；当$R = 200\Omega$时，$I=\frac{144}{200}=0.72A$。
因为$I=\frac{144}{R}$，$144\gt0$，所以$I$随$R$的增大而减小，电流应在$0.72\sim72A$范围内。
故本题答案为$0.72\sim72A$；减小。
(4)当$I = 20A$时，$R=\frac{144}{20}=7.2\Omega$，因为$I$随$R$的增大而减小，所以$R\geqslant7.2\Omega$，又因为滑动变阻器最大电阻为$200\Omega$，所以$7.2\sim200\Omega$。
故本题答案为$7.2\sim200\Omega$。

6. 某蓄水池的排水管每小时排水 $ 8 m^{3} $,$ 6 h $ 可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少？
(2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到 $ Q $(单位：$ m^{3} $),那么将满池水排空所需的时间 $ t $(单位：$ h $)将如何变化？
(3)写出 $ t $ 与 $ Q $ 的函数解析式；
(4)如果准备在 $ 5 h $ 内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少？
(5)如果排水管的最大排水量为每小时 $ 12 m^{3} $,那么最少多长时间可将满池水全部排空？

答案：
(1) 蓄水池的容积为 $8 × 6 = 48 \, m^3$。
(2) 时间 $t$ 将随 $Q$ 的增大而减小。
(3) 由 $Q \cdot t = 48$，得 $t = \frac{48}{Q}$（$Q ＞ 0$）。
(4) 当 $t = 5$ 时，$Q = \frac{48}{5} = 9.6 \, m^3/h$，故每小时排水量至少为 $9.6 \, m^3$。
(5) 当 $Q = 12$ 时，$t = \frac{48}{12} = 4 \, h$，故最少需 $4 \, h$。

7. 某蓄电池的电压 $ U $ 为定值. 使用此电源时,电流 $ I $(单位：$ A $)与电阻 $ R $(单位：$ \Omega $)之间的函数图象如图所示.

(1)该蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的解析式吗？
(2)完成下表,并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器,限制电流不得超过 $ 10 A $,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
| $ R/\Omega $ | $ 3 $ | $ 4 $ | $ 5 $ | $ 6 $ | $ 7 $ | $ 8 $ | $ 9 $ | $ 10 $ |
| $ I/A $ | | | | | | | $ 4 $ | |
(1) 电压是36V，函数解析式为$I = \frac{36}{R}$；
(2) 表格数据依次为：12，9，7.2，6，$\frac{36}{7}$，4.5，3.6；可变电阻应控制在$R \geq 3.6\Omega$的范围内。

答案：
(1) 由题意知，电流 $ I $ 与电阻 $ R $ 成反比例关系，设函数解析式为 $ I = \frac{U}{R} $。
因为函数图象过点 $ A(9, 4) $，代入得 $ 4 = \frac{U}{9} $，解得 $ U = 36 $。
所以蓄电池的电压是 $ 36\ V $，函数解析式为 $ I = \frac{36}{R} $。
(2) 当 $ R = 3 $ 时，$ I = \frac{36}{3} = 12 $；
当 $ R = 4 $ 时，$ I = \frac{36}{4} = 9 $；
当 $ R = 5 $ 时，$ I = \frac{36}{5} = 7.2 $；
当 $ R = 6 $ 时，$ I = \frac{36}{6} = 6 $；
当 $ R = 7 $ 时，$ I = \frac{36}{7} \approx 5.14 $；
当 $ R = 8 $ 时，$ I = \frac{36}{8} = 4.5 $；
当 $ R = 10 $ 时，$ I = \frac{36}{10} = 3.6 $。
表格数据依次为：12，9，7.2，6，$\frac{36}{7}$，4.5，3.6。
限制电流 $ I \leq 10\ A $，即 $ \frac{36}{R} \leq 10 $，解得 $ R \geq 3.6\ \Omega $。
所以可变电阻应控制在不小于 $ 3.6\ \Omega $ 的范围内。
答案
(1) 电压 $ 36\ V $，解析式 $ I = \frac{36}{R} $；
(2) 表格数据：12，9，7.2，6，$\frac{36}{7}$，4.5，3.6；电阻应控制在 $ R \geq 3.6\ \Omega $。