《2025年初中同步测控优化设计九年级数学全一册人教版》

7. 如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,过点B作BD⊥CD,垂足为点D,连接BC,BC平分∠ABD. 求证：CD为⊙O的切线.

答案： 证明：连接OC。
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB。
∵BC平分∠ABD，
∴∠OBC=∠DBC。
∴∠OCB=∠DBC。
∴OC//BD。
∵BD⊥CD，
∴OC⊥CD。
∵OC是⊙O的半径，
∴CD为⊙O的切线。

★8. 如图,△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F.

(1)求证：直线EF是⊙O的切线；
(2)当直线DF与⊙O相切时,求⊙O的半径.

答案：
(1) 见解析；
(2) 4/3。