《2025年初中同步测控优化设计九年级数学全一册人教版》

1. 如图,把一块长为 $ 40 \mathrm { cm } $,宽为 $ 30 \mathrm { cm } $ 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,即可做成一个无盖纸盒. 若该无盖纸盒的底面积为 $ 600 \mathrm { cm } ^ { 2 } $,设剪去小正方形的边长为 $ x $ cm,则可列方程为(D)

A.$ ( 30 - 2 x ) ( 40 - x ) = 600 $
B.$ ( 30 - x ) ( 40 - x ) = 600 $
C.$ ( 30 - x ) ( 40 - 2 x ) = 600 $
D.$ ( 30 - 2 x ) ( 40 - 2 x ) = 600 $

答案： D

2. 如图,某小区规划在一块长为 $ 30 \mathrm { m } $,宽为 $ 20 \mathrm { m } $的长方形空地, $ A B C D $上修建三条同样宽的通道,使其中两条与 $ A B $ 平行,另一条与 $ A D $ 平行,其余部分种花草. 要使每一块花草地的面积都为 $ 78 \mathrm { m } ^ { 2 } $,那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为 $ x $ m,由题意列得的方程为$(30 - x)(20 - 2x) = 468$.

答案： $(30 - x)(20 - 2x) = 468$

3. 若一直角三角形的三条边长为三个连续的偶数,且面积为 $ 24 \mathrm { cm } ^ { 2 } $,则此三角形的三条边长分别为6cm，8cm，10cm.

答案： 6cm，8cm，10cm

4. 如图,若某地有一面长为 $ 16 \mathrm { m } $的墙,计划用 $ 32 \mathrm { m } $ 长的围栏靠墙围成一个面积为 $ 120 \mathrm { m } ^ { 2 } $ 的矩形草坪 $ A B C D $,则该矩形草坪 $ B C $ 边的长为12.

答案： $12m$（填写数值和单位形式，按照题目要求这里填数值相关，答案写为12 $m$对应的数值表现，按题意要求填数字12 ）

★5. 在一块长为 $ 16 \mathrm { m } $,宽为 $ 12 \mathrm { m } $ 的矩形荒地上,要建造一个花园,要求花园面积是荒地面积的一半,下面分别是小华与小芳的设计方案.

(1)同学们都认为小华的方案是正确的,但对小芳的方案是否符合条件有不同意见,你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合,请用方程的方法说明理由；
(2)你还有其他的设计方案吗？请在图③中画出你所设计的草图,将花园部分涂上阴影,并加以说明.

答案： （1）荒地面积：$16×12=192\,m^2$，花园面积需$192×\frac{1}{2}=96\,m^2$。
设小芳方案中小路宽度为$x\,m$，则花园长为$(16-2x)\,m$，宽为$(12-2x)\,m$，列方程：
$(16-2x)(12-2x)=96$
展开化简：$4x^2-56x+96=0$，即$x^2-14x+24=0$
解得$x_1=12$（舍去），$x_2=2$
$\because$ 小芳方案中小路宽度为$1\,m\neq2\,m$，$\therefore$ 不符合条件。
（2）设计方案：如图③，花园为矩形，长$16\,m$，宽$6\,m$（阴影部分），面积$16×6=96\,m^2$。（答案不唯一，合理即可）