《2025年初中同步测控优化设计九年级数学全一册人教版》

1. 下列说法正确的是(D)

A.中心对称的两个图形中,连接对称点的线段不一定经过对称中心
B.中心对称的两个图形中,对称中心不一定平分连接对称点的线段
C.中心对称的两个图形中,连接对称点的线段一定经过对称中心,但不一定被对称中心平分
D.中心对称的两个图形中,连接对称点的线段一定经过对称中心,且被对称中心平分

答案： D

2. 如图,$\triangle ABC$ 以点 $O$ 为旋转中心,旋转 $180^{\circ}$ 后得到 $\triangle A'B'C'$。$ED$ 是 $\triangle ABC$ 的中位线,经旋转后为线段 $E'D'$。已知 $BC = 4$,则 $E'D'$ 等于(A)

A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$1.5$

答案： A

3. 如图,在长方形 $ABCD$ 中,$AC$,$BD$ 相交于点 $O$,则与 $\triangle AOD$ 成中心对称的是△COB,与 $\triangle ABC$ 成中心对称的是△CDA。

答案： △COB；△CDA

4. 已知 $A$,$B$,$O$ 三点不在同一直线上,$A$,$A'$ 关于点 $O$ 对称,$B$,$B'$ 也关于点 $O$ 对称,那么线段 $AB$ 与 $A'B'$ 的关系是平行且相等。

答案： 平行且相等

5. 已知四边形 $ABCD$ 与四边形 $A'B'C'D'$ 关于点 $O$ 成中心对称,如图,现仅画出了 $BC$ 的对应边 $B'C'$,且点 $B$ 与点 $B'$ 是对应顶点,请你确定对称中心 $O$ 的位置,并补全图形。

答案： 1. 连接线段 $ BB' $ 和 $ CC' $，两线段交于点 $ O $，则点 $ O $ 为对称中心；
2. 连接 $ AO $ 并延长至点 $ A' $，使 $ OA' = OA $，得到点 $ A' $；
3. 连接 $ DO $ 并延长至点 $ D' $，使 $ OD' = OD $，得到点 $ D' $；
4. 依次连接 $ A'B' $、$ B'C' $、$ C'D' $、$ D'A' $，四边形 $ A'B'C'D' $ 即为所求。

6. 如图,$\triangle ABO$ 与 $\triangle CDO$ 关于点 $O$ 成中心对称,点 $E$,$F$ 在线段 $AC$ 上,且 $AF = CE$。求证：$FD = BE$。

答案：
∵ $\triangle ABO$ 与 $\triangle CDO$ 关于点 $O$ 成中心对称，
∴ $OB = OD$，$OA = OC$。
∵ $AF = CE$，
∴ $OA - AF = OC - CE$，即 $OF = OE$。
在 $\triangle DOF$ 和 $\triangle BOE$ 中，
$\begin{cases}OD = OB, \\ \angle DOF = \angle BOE, \\ OF = OE.\end{cases}$
∴ $\triangle DOF \cong \triangle BOE$（SAS）。
∴ $FD = BE$。