《2025年初中同步测控优化设计九年级数学全一册人教版》

5. 如图,已知反比例函数 $ y_1 = \frac{k}{x} $ 的图象与一次函数 $ y_2 = ax + b $ 的图象交于点 $ A(1,4) $ 和点 $ B(m,-2) $。

(1) 求这两个函数的解析式；
(2) 观察图象,当 $ x ＞ 0 $ 时,直接写出 $ y_1 ＞ y_2 $ 时自变量 $ x $ 的取值范围；
(3) 如果点 $ C $ 与点 $ A $ 关于 $ x $ 轴对称,求 $ \triangle ABC $ 的面积。

答案：
(1) $ y_1 = \frac{4}{x} $，$ y_2 = 2x + 2 $；
(2) $ 0 ＜ x ＜ 1 $；
(3) $ 12 $

1. 如图,已知正比例函数 $ y = x $ 与反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 的图象在第一象限交于点 $ A $,且 $ AO = \sqrt{2} $,则 $ k $ 的值为(B)

A.$ \frac{\sqrt{2}}{2} $
B.1
C.$ \sqrt{2} $
D.2

答案： B

2. 如图,函数 $ y_1 = x + 1 $ 与函数 $ y_2 = \frac{2}{x} $ 的图象相交于点 $ M(1,m) $,$ N(-2,n) $。若 $ y_1 ＞ y_2 $,则 $ x $ 的取值范围是(D)

A.$ x ＜ -2 $ 或 $ 0 ＜ x ＜ 1 $
B.$ x ＜ -2 $ 或 $ x ＞ 1 $
C.$ -2 ＜ x ＜ 0 $ 或 $ 0 ＜ x ＜ 1 $
D.$ -2 ＜ x ＜ 0 $ 或 $ x ＞ 1 $

答案： D

3. 已知一次函数 $ y_1 = ax + b $ 与反比例函数 $ y_2 = \frac{k}{x} $ 的图象如图所示,则当 $ y_1 ＜ y_2 $ 时,$ x $ 的取值范围是(D)

A.$ x ＜ 2 $
B.$ x ＞ 5 $
C.$ 2 ＜ x ＜ 5 $
D.$ 0 ＜ x ＜ 2 $ 或 $ x ＞ 5 $

答案： D

4. 函数 $ y = kx + k $ 与 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 在同一平面直角坐标系中的图象为(D)

A.
B.
C.
D.

答案： D

5. 如图,直线 $ l $ 是经过点 $ (1,0) $ 且与 $ y $ 轴平行的直线。在 $ Rt \triangle ABC $ 中,直角边 $ AC = 4 $,$ BC = 3 $。将 $ BC $ 边在直线 $ l $ 上滑动,使 $ A $,$ B $ 在函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象上,那么 $ k $ 的值是(D)

A.3
B.6
C.12
D.$ \frac{15}{4} $

答案： D

6. 已知直线 $ y = ax(a ＞ 0) $ 与双曲线 $ y = \frac{3}{x} $ 交于 $ A(x_1,y_1) $,$ B(x_2,y_2) $ 两点,则 $ 4x_1y_2 - 3x_2y_1 = $-3。

答案： -3