《2025年初中同步测控优化设计九年级数学全一册人教版》

7. 如图,原点O是△ABC和△$A'B'C'$的位似中心,点A(1,0)与$A'(-2,0)$是对应点,△ABC的面积是$\frac{3}{2}$,则△$A'B'C'$的面积是6。

答案： 6

8. 如图,梯形ABCD的四个顶点分别为A(0,6),B(2,2),C(4,2),D(6,6)。按下列要求画图。

(1)在平面直角坐标系中,画出以原点O为位似中心,相似比为$\frac{1}{2}的位似图形A_1B_1C_1D_1$；
(2)画出位似图形$A_1B_1C_1D_1$向下平移5个单位长度后的图形$A_2B_2C_2D_2$。

答案：
(1)
位似变换公式：若位似中心为原点$O(0,0)$，相似比为$k$，点$P(x,y)$的位似点$P'(x',y')$坐标为$x' = kx$，$y' = ky$。
已知相似比$k=\frac{1}{2}$，$A(0,6)$，则$A_1$坐标为$(0×\frac{1}{2},6×\frac{1}{2})=(0,3)$；
$B(2,2)$，则$B_1$坐标为$(2×\frac{1}{2},2×\frac{1}{2})=(1,1)$；
$C(4,2)$，则$C_1$坐标为$(4×\frac{1}{2},2×\frac{1}{2})=(2,1)$；
$D(6,6)$，则$D_1$坐标为$(6×\frac{1}{2},6×\frac{1}{2})=(3,3)$。
在平面直角坐标系中描出$A_1(0,3)$，$B_1(1,1)$，$C_1(2,1)$，$D_1(3,3)$，并依次连接$A_1B_1$，$B_1C_1$，$C_1D_1$，$D_1A_1$，得到四边形$A_1B_1C_1D_1$。
(2)
平移规律：点$(x,y)$向下平移$n$个单位长度后的坐标为$(x,y - n)$。
$A_1(0,3)$向下平移$5$个单位长度后$A_2$坐标为$(0,3 - 5)=(0,-2)$；
$B_1(1,1)$向下平移$5$个单位长度后$B_2$坐标为$(1,1 - 5)=(1,-4)$；
$C_1(2,1)$向下平移$5$个单位长度后$C_2$坐标为$(2,1 - 5)=(2,-4)$；
$D_1(3,3)$向下平移$5$个单位长度后$D_2$坐标为$(3,3 - 5)=(3,-2)$。
在平面直角坐标系中描出$A_2(0,-2)$，$B_2(1,-4)$，$C_2(2,-4)$，$D_2(3,-2)$，并依次连接$A_2B_2$，$B_2C_2$，$C_2D_2$，$D_2A_2$，得到四边形$A_2B_2C_2D_2$。

9. 如图,为测量有障碍物相隔的A,B两点间的距离,在适当处放置一水平桌面,铺上白纸,在点A,B处立上标杆,在纸上立大头针于点O,通过观测,在纸上确定了点C。已知O,C,A在同一条直线上,并且OA的长为OC的100倍,问接下来怎么做,就能得出A,B两点间的距离？

答案： 1. 在纸上确定点D，使O、D、B三点在同一条直线上；
2. 测量纸上线段CD的长度；
3. 计算A、B两点间的距离：AB=100×CD。