《2025年初中同步测控优化设计九年级数学全一册人教版》

1. 如图,在$\triangle ABC$中,$DE// FG// BC$,则图中共有相似三角形(C)

A.$1$对
B.$2$对
C.$3$对
D.$4$对

答案： C

2. 如图,在$\triangle ABC$中,点$D在BC$边上,连接$AD$,点$E在AC$边上,过点$E作EF// BC$,交$AD于点F$,过点$E作EG// AB$,交$BC于点G$,则下列式子一定正确的是(C)

A.$\frac{AE}{EC}= \frac{EF}{CD}$
B.$\frac{EF}{CD}= \frac{EG}{AB}$
C.$\frac{AF}{FD}= \frac{BG}{GC}$
D.$\frac{CG}{BC}= \frac{AF}{AD}$

答案： C

★3. 如图,已知$AD为\triangle ABC$的角平分线,$DE// AB交AC于点E$. 如果$\frac{AE}{EC}= \frac{2}{3}$,那么$\frac{AB}{AC}$等于(B)

A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{2}{5}$
D.$\frac{3}{5}$

答案： B

4. 如图,$AB// GH// CD$,点$H在BC$上,$AC与BD交于点G$,$AB= 2$,$BG:DG= 2:3$,则$GH$的长为6/5.

答案： 6/5

5. 在$\triangle ABC$中,$AB= 6$,$AC= 9$,点$D在边AB$所在的直线上,且$AD= 2$,过点$D作DE// BC$,交边$AC所在直线于点E$,则$CE$的长为6或12.

答案： 6或12

6. 如图,已知$ED// GH// BC$.

(1)若$EC= 5$,$HC= 2$,$DG= 4$,求$BG$的值；
(2)若$AE= 4$,$AC= 6$,$AD= 5$,求$BD$的值.

答案：
(1) 8/3；
(2) 5/2。

7. 如图,已知$EC// AB$,$\angle EDA= \angle ABF$. 求证：

(1)四边形$ABCD$为平行四边形；
(2)$OA^{2}= OE\cdot OF$.

答案：
(1)
∵EC//AB，
∴∠EDA=∠DAB（两直线平行，内错角相等）。
∵∠EDA=∠ABF，
∴∠DAB=∠ABF（等量代换）。
∴AD//BF（同位角相等，两直线平行）。
∵EC//AB，即DC//AB，且AD//BC，
∴四边形ABCD为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。
(2)
∵EC//AB，
∴∠OED=∠OAB，∠ODE=∠OBA（两直线平行，同位角相等）。
∴△OED∽△OAB（两角对应相等，两三角形相似），
∴OE/OA=OD/OB。
∵AD//BF，
∴∠OAD=∠OFB，∠ODA=∠OBF（两直线平行，同位角相等）。
∴△OAD∽△OFB（两角对应相等，两三角形相似），
∴OA/OF=OD/OB。
∴OE/OA=OA/OF，
∴OA²=OE·OF。