《2025年初中同步测控优化设计九年级数学全一册人教版》

1. 如图,用一个半径为 $ 5 cm $ 的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点 $ P $ 旋转了 $ 108^{\circ} $,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了(C)

A.$ \pi cm $
B.$ 2\pi cm $
C.$ 3\pi cm $
D.$ 5\pi cm $

答案： C

2. 如图,以 $ AB $ 为直径,点 $ O $ 为圆心的半圆经过点 $ C $,若 $ AC = BC = \sqrt{2} $,则图中阴影部分的面积是(B)

A.$ \frac{\pi}{4} $
B.$ \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4} $
C.$ \frac{\pi}{2} $
D.$ \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2} $

答案： B

3. 如图,四个三角形拼成一个风车图形,若 $ AB = 2 $,当风车转动 $ 90^{\circ} $ 时,点 $ B $ 运动路径的长度为(A)

A.$ \pi $
B.$ 2\pi $
C.$ 3\pi $
D.$ 4\pi $

答案： A

4. 若一个扇形的面积是 $ 13\pi cm^{2} $,半径是 $ 6 cm $,则此扇形的圆心角是130°。

答案： $130^{\circ}$（题目虽未明确要求带单位，但按常规此处圆心角答案应填$130$ （若题目选项是以度数为内容，则填对应选项））

5. 如图,在 $ □ ABCD $ 中,$ \angle B = 60^{\circ} $,$ \odot C $ 的半径为 $ 3 $,则图中阴影部分的面积是$3\pi$。

答案： $3\pi$

6. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,$ \angle B = 30^{\circ} $,$ BC = 6 $,三角形绕直角顶点 $ C $ 逆时针旋转,当点 $ A $ 的对应点 $ A' $ 落在 $ AB $ 边的起始位置上时即停止转动,则点 $ B $ 转过的路径长为$2\pi$。

答案： $2\pi$

7. 如图,$ AB $ 是半圆的直径,$ AB = 2R $,$ C $,$ D $ 为半圆的三等分点,求阴影部分的面积。

答案： 连接OC、OD。
∵AB是半圆直径，AB=2R，
∴半径OA=OB=OC=OD=R。
∵C、D为半圆三等分点，
∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°。
△COD中，OC=OD=R，∠COD=60°，
∴△COD是等边三角形，CD=R。
阴影部分面积=扇形COD面积（证明：△ACD与△OCD等底等高，面积相等，故阴影部分面积=△ACD面积+弓形CD面积=△OCD面积+弓形CD面积=扇形COD面积）。
扇形COD面积：$S_{扇形COD}=\frac{60°}{360°}\pi R^2=\frac{\pi R^2}{6}$。
答：阴影部分面积为$\frac{\pi R^2}{6}$。

1. 如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”,则半径为 $ 2 $ 的“等边扇形”的面积为(C)
A.$ \pi $
B.$ 1 $
C.$ 2 $
D.$ \frac{2\pi}{3} $

答案： C