《2025年初中同步测控优化设计九年级数学全一册人教版》

4. 如图,$ Rt\triangle ABC $与 $ Rt\triangle ADE $相似,且 $ \angle B = 60^{\circ} $,$ CD = 2 $,$ DE = 1 $,则 $ BC $的长为(B)

A.$ 2 $
B.$ \frac{4\sqrt{3}}{3} $
C.$ 2\sqrt{3} $
D.$ 4\sqrt{3} $

答案： B

5. 如图,在已建立直角坐标系的 $ 4×4 $正方形方格纸中,$ \triangle ABC $是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点),若以格点 $ P $,$ A $,$ B $为顶点的三角形与 $ \triangle ABC $相似(全等除外),则格点 $ P $的坐标是(1,4)，(3,4).

答案： (1,4)，(3,4)

6. 两个相似的四边形如图所示,根据已知数据,求 $ x $,$ y $,$ \alpha $.

答案： 由题可知两个四边形相似，对应角相等，对应边成比例。
根据图形：
$\angle A = \angle G = 30°$，
$\angle B = \angle H = 120°$，
$\angle C = \angle \alpha$，
$\angle D = \angle F = 130°$。
所以$\alpha = \angle C = 360° - (30° + 120° + 130°) = 80°$。
对于边的比例关系：
$\frac{AB}{GH} = \frac{BC}{HE} = \frac{CD}{EF} = \frac{AD}{GE}$，
即：
$\frac{5}{8} = \frac{4}{x} = \frac{6}{y} $，
解得：
$x = \frac{4 × 8}{5} = 6.4$，
$y = \frac{6 × 8}{5} = 9.6$。
故$x = 6.4$，$y = 9.6$，$\alpha = 80°$。

7. 如图,$ OA:OD = OB:OC = 1:2 $,$ OB = 3 $.
(1)求 $ BC $的长；
(2)若 $ AB:CD = 1:2 $,$ AB // CD $,试问 $ \triangle AOB 与 \triangle DOC $相似吗? 为什么?

答案：
(1) 9；
(2) 相似，理由见解析。