《2025年初中同步测控优化设计九年级数学全一册人教版》

3. 已知二次函数 $ y = x^2 - 2ax + a^2 - 2a - 4 $($ a $ 为常数)的图象与 $ x $ 轴有交点,且当 $ x ＞ 3 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,则实数 $ a $ 的取值范围是(D)
A.$ a \geq -2 $
B.$ a ＜ 3 $
C.$ -2 \leq a ＜ 3 $
D.$ -2 \leq a \leq 3 $

答案： D

4. 已知二次函数 $ y = (a - 2)x^2 - (a + 2)x + 1 $,当 $ x $ 取互为相反数的任意两个实数值时,对应的函数值 $ y $ 总相等,则关于 $ x $ 的一元二次方程 $ (a - 2)x^2 - (a + 2)x + 1 = 0 $ 的两根之积为(D)
A.$ 0 $
B.$ -1 $
C.$ -\frac{1}{2} $
D.$ -\frac{1}{4} $

答案： D

5. (1) 已知二次函数 $ y = kx^2 + 3x + 4 $ 图象上的最低点在 $ x $ 轴上,则 $ k = $$\frac{9}{16}$；
(2) 已知抛物线 $ y = x^2 + bx + 2 $ 的顶点在 $ x $ 轴的正半轴上,则 $ b = $$-2\sqrt{2}$.

答案：
(1)$\frac{9}{16}$；
(2)$-2\sqrt{2}$

6. 二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 图象的一部分如图所示,对称轴为直线 $ x = 1 $,与 $ x $ 轴一交点为 $ A(3,0) $,则由图象可知,不等式 $ ax^2 + bx + c ＜ 0 $ 的解集是$-1＜x＜3$.

答案： $-1＜x＜3$

7. 利用二次函数的图象求方程 $ -\frac{1}{2}x^2 + x + 2 = 0 $ 的近似解(精确到 $ 0.1 $).

答案： 1. 令$y = -\frac{1}{2}x^2 + x + 2$，抛物线开口向下，对称轴为$x = 1$，顶点坐标$(1, 2.5)$。
2. 求与x轴交点范围：
当$x = -1$时，$y = 0.5 ＞ 0$；$x = -2$时，$y = -2 ＜ 0$，左侧交点在$(-2, -1)$。
当$x = 3$时，$y = 0.5 ＞ 0$；$x = 4$时，$y = -2 ＜ 0$，右侧交点在$(3, 4)$。
3. 逼近左侧交点：
$x = -1.2$时，$y = 0.08 ＞ 0$；$x = -1.3$时，$y = -0.145 ＜ 0$，交点在$(-1.3, -1.2)$。
$x = -1.25$时，$y = -0.03125 ＜ 0$，故左侧交点≈$-1.2$。
4. 逼近右侧交点：
$x = 3.2$时，$y = 0.08 ＞ 0$；$x = 3.3$时，$y = -0.145 ＜ 0$，交点在$(3.2, 3.3)$。
$x = 3.25$时，$y = -0.03125 ＜ 0$，故右侧交点≈$3.2$。
5. 方程近似解为$x_1 \approx -1.2$，$x_2 \approx 3.2$。
$x_1 \approx -1.2$，$x_2 \approx 3.2$

1. 若函数 $ y = x^2 - 2x + b $ 的图象与坐标轴有三个交点,则实数 $ b $ 的取值范围是(A)
A.$ b ＜ 1 $,且 $ b \neq 0 $
B.$ b ＞ 1 $
C.$ 0 ＜ b ＜ 1 $
D.$ b ＜ 1 $

答案： A

2. 根据下列表格中二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的自变量 $ x $ 与函数值 $ y $ 的对应值,判断方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $($ a \neq 0 $,$ a $,$ b $,$ c $ 为常数)一个解 $ x $ 的取值范围是(C)
| $ x $ | $ 6.17 $ | $ 6.18 $ | $ 6.19 $ | $ 6.20 $ |
| $ ax^2 + bx + c $ | $ -0.03 $ | $ -0.01 $ | $ 0.02 $ | $ 0.04 $ |

A.$ 6 ＜ x ＜ 6.17 $
B.$ 6.17 ＜ x ＜ 6.18 $
C.$ 6.18 ＜ x ＜ 6.19 $
D.$ 6.19 ＜ x ＜ 6.20 $

答案： C

3. 已知函数 $ y = ax^2 + bx + c $($ a \neq 0 $)的图象如图所示,对称轴为直线 $ x = 2 $. 若 $ x_1 $,$ x_2 $ 是一元二次方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $($ a \neq 0 $)的两个根,且 $ x_1 ＜ x_2 $,$ -1 ＜ x_1 ＜ 0 $,则下列说法正确的是(B)

A.$ x_1 + x_2 ＜ 0 $
B.$ 4 ＜ x_2 ＜ 5 $
C.$ b^2 - 4ac ＜ 0 $
D.$ ab ＞ 0 $

答案： B

4. 如图,抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $($ a \neq 0 $)的对称轴为直线 $ x = 1 $,与 $ y $ 轴交于点 $ B(0,-2) $,点 $ A(-1,m) $ 在抛物线上,则下列结论错误的是(D)

A.$ ab ＜ 0 $

B.一元二次方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 的正实数根在 $ 2 $ 和 $ 3 $ 之间
C.$ a = \frac{m + 2}{3} $
D.若点 $ P_1(t,y_1) $,$ P_2(t + 1,y_2) $ 在抛物线上,则当实数 $ t ＞ \frac{1}{3} $ 时,$ y_1 ＜ y_2 $

答案： D