《2025年初中同步测控优化设计九年级数学全一册人教版》

1. 某厂现有 $ 300 $ 吨煤,这些煤能烧的天数 $ y $ 与平均每天烧的吨数 $ x $ 之间的函数解析式为(A)
A.$ y = \frac{300}{x}(x ＞ 0) $
B.$ y = \frac{300}{x}(x \geq 0) $
C.$ y = 300x(x \geq 0) $
D.$ y = 300x(x ＞ 0) $

答案： A

2. 如图,一块长方体大理石板的 $ A $,$ B $,$ C $ 三个面上的边长如图所示,若大理石板的 $ A $ 面向下放在地上时,地面所受压强为 $ m $ 帕,则把大理石板 $ B $ 面向下放在地上时,地面所受压强是3m帕.

答案： 3m

3. 一定质量的氧气,它的密度 $ \rho $(单位：$ kg/m^{3} $)是它的体积 $ V $(单位：$ m^{3} $)的反比例函数,当 $ V = 10 m^{3} $ 时,$ \rho = 1.43 kg/m^{3} $. 求
(1)$ \rho $,$ V $ 之间的函数解析式；
(2)当 $ V = 2 m^{3} $ 时氧气的密度 $ \rho $.

答案：
(1) 设 $\rho = \frac{k}{V}$（$k$ 为常数，$k \neq 0$）。
根据题意，当 $V = 10 m^3$ 时，$\rho = 1.43 kg/m^3$，代入得：
$1.43 = \frac{k}{10}$，
解得 $k = 14.3$。
因此，$\rho$ 与 $V$ 之间的函数解析式为 $\rho = \frac{14.3}{V}$。
(2) 将 $V = 2 m^3$ 代入 $\rho = \frac{14.3}{V}$ 得：
$\rho = \frac{14.3}{2} = 7.15 kg/m^3$。