《2025年初中同步测控优化设计九年级数学全一册人教版》

1. 当一次试验要涉及 2 个或更多的因素时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法。

答案： 树状图

2. 小亮、小莹、小刚三名同学随机地站成一排合影留念,小亮恰好站在中间的概率是(B)
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{1}{6}$

答案： B

1. 从长度分别为 3,5,6,9 的四条线段中任取三条,能组成三角形的概率为(A)
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{4}$

答案： A

2. 某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛,恰好选中甲、乙两位选手的概率是(C)
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{8}$

答案： C

3. 在“阳光体育”活动期间,班主任将全班同学随机分成了 4 组进行活动,则该班小明和小亮被分在同一组的概率是$\frac{1}{4}$。

答案： $\frac{1}{4}（$题目是填空题，若转化为选择题形式答案选对应$\frac{1}{4}$的选项）

4. 经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车,可能直行,也可能向左转,若这两种可能性大小相同,则至少有一辆汽车向左转的概率是3/4。

答案： 3/4

5. 某乳品公司最新推出一款果味酸奶,共有红枣、木瓜两种口味,若送奶员连续三天,每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝,则该住户收到的三瓶酸奶中,至少有两瓶为红枣口味的概率是多少？(请用“画树状图”的方法给出分析过程,并求出结果)

答案： 解题步骤：
1. 确定可能结果
每天赠送酸奶有2种口味：红枣（记为“红”）、木瓜（记为“木”）。连续三天，每天的选择相互独立。
2. 画树状图
```
第一天 红 木
/ \ / \
第二天 红 木 红 木
/ \ / \ / \ / \
第三天 红 木 红 木 红 木 红 木
```
所有可能结果共 $2 × 2 × 2 = 8$ 种，分别为：
（红,红,红）、（红,红,木）、（红,木,红）、（红,木,木）、
（木,红,红）、（木,红,木）、（木,木,红）、（木,木,木）。
3. 筛选符合条件的结果
“至少有两瓶为红枣口味”包括两种情况：
恰好两瓶红枣口味：（红,红,木）、（红,木,红）、（木,红,红），共3种；
三瓶均为红枣口味：（红,红,红），共1种。
总共有 $3 + 1 = 4$ 种符合条件的结果。
4. 计算概率
概率 $P = \frac{符合条件的结果数}{所有可能结果数} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$。
最终结论：
$\boxed{\dfrac{1}{2}}$