《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版徐州专版》

6. △ABC 的位置如图所示,△A'B'C'是由△ABC 经过平移得到的,已知点 B 平移后的对应点 B'的坐标是(4,2),在 y 轴上存在点 D,使△DAC'的面积等于△ABC 面积的 2 倍,满足条件的点 D 的坐标是(D)
A.(0,5)
B.(0,6)
C.(0,5)或(0,6)
D.(0,5)或(0,-5)

答案： D

7. 如图,在平面直角坐标系中$,△A_1B_1C_1 $是由△ABC 平移得到的,若点(a,b)是△ABC 内部的一点,平移后的对应点为$ P_1。$
(1)分别写出各点的坐标：$A_1$(−4,1),$B_1$(−3,4),$C_1$(−1,3),$P_1$(a−5,b+4)；
(2)若在 x 轴上存在一点 E,使得△ABE 的面积为 3,求点 E 的坐标。

(2)解:设E(m,0),则有$\frac{1}{2}$×3×|m−2|=3,
解得m=4或m=0,
∴点E的坐标为(4,0)或(0,0).

答案：
(1)(−4,1)　(−3,4)　(−1,3)　(a−5,b+4)
(2)解:设E(m,0),则有$\frac{1}{2}$×3×|m−2|=3,
　解得m=4或m=0,
∴点E的坐标为(4,0)或(0,0).

8. 如图,在平面直角坐标系中,已知线段 AB,且 A(-4,0),B(-3,-3),平移线段 AB 到线段 CD,使点 A 的对应点是点 D,点 B 的对应点是点 C。
(1)若点 C 的坐标为(1,1),则点 D 的坐标为______,此时△ACD 的面积为______；
(2)若点 C 在第四象限,点 D 在 y 轴上,连接 AC,BD 交于点 P,且 S_{△PCD}= 3.5,求点 C,D 的坐标。

答案：

(1)(0,4)　8
(2)解:当点D在x轴上方时，连接AD,BC,OC,如答图①.
∵点D在y轴上，
∴点A向右平移了4个单位长度,
∴B(−3,−3)向右平移4个单位长度，则点C的横坐标为1.
　由平移可知,AB//DC,AD//BC,
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴P为AC的中点.
∵S△PCD=3.5,
∴S△ACD=7,
　设OD=m,则D(0,m),C(1,−3+m),
∴$\frac{1}{2}$×4m+$\frac{1}{2}$×1×m+$\frac{1}{2}$×4×(3−m)=7,
　解得m=2,
∴点D的坐标为(0,2),点C的坐标为(1,−1);
　当点D在x轴下方时，连接AD,BC,OC,如答图②.
　设OD=n,则D(0,−n),C(1,−3−n),
∴$\frac{1}{2}$×4×(3+n)−$\frac{1}{2}$×4×n−$\frac{1}{2}$×1×n=7,
　解得n=−2,不符合题意，舍去.
　综上所述，点C的坐标为(1,−1)，点D的坐标为(0,2).