《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版徐州专版》

1. 在综合实践课上,老师让同学们通过测量圆形物体的周长来计算圆周率的近似值.
【测量准备】
小明选择了一个圆形的铁盘作为测量对象. 他使用一根长为 100 cm 的软尺,测量铁盘的周长. 在测量时,他将软尺紧紧地贴合铁盘的边缘绕了一圈,读取软尺与起点重合处的刻度,测量得到铁盘的周长 C 为 314.2 cm(测量误差允许在 0.5 cm 以内). 接着,他用游标卡尺测量铁盘的直径 d,多次测量取平均值后,得到直径 d 为 100.1 cm(测量误差允许在 0.2 cm 以内).
【计算过程】
(1)根据圆周率的定义公式$π=\frac {C}{d}$,请你帮助小明计算出此次测量得到的圆周率π的近似值; (结果精确到 0.01)
【误差分析】
(2)已知圆周率的精确值约为 3.14159,计算小明测量结果的相对误差.(相对误差公式:相对误差$=\frac {|测量值-真实值|}{真实值}×100\% $,结果精确到 0.01)

答案：
(1)根据公式π=$\frac{C}{d}$,将C=314.2 cm,d=100.1 cm代入,可得π≈$\frac{314.2}{100.1}$≈3.14.
(2)已知真实值π₀=3.14159,测量值π=3.14,相对误差=$\frac{|3.14-3.14159|}{3.14159}$×100%=$\frac{0.00159}{3.14159}$×100%≈0.05%.