《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版徐州专版》

6. 正方形的面积y(平方厘米)和它的边长x(厘米)之间的关系可以表示为$y=x^{2}$,y是(填“是”或“不是”)x的函数.

答案： $y=x^{2}$ 是

7.(即墨区期末)某书定价25元,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,那么付款金额y(元)与购买数量x(x＞20)(本)之间的关系可以表示为$y=20x+100(x＞20)$.

答案： $y=20x+100(x＞20)$

8. 跨学科题我们知道“距离地面越高,温度越低”,距离地面的高度与所在位置的温度之间的大致关系如下表：
|距离地面的高度/km|0|1|2|3|4|5|
|所在位置的温度/℃|20|14|8|2|-4|-10|
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
解:表格中反映的是距离地面的高度与所在位置的温度之间的关系,距离地面的高度是自变量.
(2)由表可知,距离地面的高度每上升1km,温度就降低6℃；
(3)如果用x表示距离地面的高度,用y表示所在位置的温度,y是x的函数吗？用含x的代数式表示y.
解:y 是 x 的函数,它们之间的关系可以表示为$y=20-6x$.

答案：
(1)解:表格中反映的是距离地面的高度与所在位置的温度之间的关系,距离地面的高度是自变量.
(2)6
(3)解:y 是 x 的函数,它们之间的关系可以表示为$y=20-6x$.

9. 根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”,前30m为“加速期”,30~80m为“中途期”,80~100m为“冲刺期”.市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y(m/s)与路程x(m)之间的观测数据绘制成曲线(如图所示).
(1)y是x的函数吗？为什么？
(2)“加速期”结束时,小斌的速度为多少米每秒？
(3)根据图中提供的信息,给小斌提一条训练建议.

答案： 解:
(1)y 是 x 的函数.理由如下:在这个变化过程中,对于x 的每一个值,y 都有唯一确定的值与之对应.
(2)“加速期”结束时,小斌的速度为 10.4 m/s.
(3)答案不唯一.例如,根据图中信息,小斌在 80 m 左右时速度下降明显,建议增加耐力训练,提高成绩.

10. 某电信公司某种手机资费的收费标准如下表：
|通话时间x/分|0＜x≤1|1＜x≤2|2＜x≤3|3＜x≤4|…|
|费用y/元|0.6|1.2|1.8|2.4|…|
(1)当使用该种资费方式的手机通话时间分别为1分30秒、2分10秒、3分时,通话费用分别是1.2元、1.8元、1.8元；
(2)y是x的函数吗？说明理由.
(2)解:y 是 x 的函数.理由如下:y 和 x 是同一变化过程中的两个变量,y 随 x 的变化而变化,并且对于 x 的每一个值,y 都有唯一的值与它对应,所以 y 与 x 的关系符合函数的定义,y 是 x 的函数.

答案：
(1)1.2 1.8 1.8
(2)解:y 是 x 的函数.理由如下:y 和 x 是同一变化过程中的两个变量,y 随 x 的变化而变化,并且对于 x 的每一个值,y 都有唯一的值与它对应,所以 y 与 x 的关系符合函数的定义,y 是 x 的函数.