《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版徐州专版》

1. (姑苏区期中)工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角. 如图, 在$∠AOB的两边OA$,$OB上分别截取OC = OD$, 移动角尺, 使角尺两边相同的刻度分别与点$C$,$D$重合, 这时过角尺顶点$M的射线OM就是∠AOB$的平分线, 这里构造全等三角形的依据是 (D)

A.$SAS$
B.$ASA$
C.$AAS$
D.$SSS$

答案： D

2. 如图,$AE = AF$,$AB = AC$,$EC与BF交于点O$,$∠A = 45^{\circ}$,$∠B = 30^{\circ}$, 则$∠EOB$的度数为 (C)
A.$60^{\circ}$
B.$70^{\circ}$
C.$75^{\circ}$
D.$85^{\circ}$

答案： C

3. (常州期末)如图, 在$Rt△ABC和Rt△DEF$中,$∠B = ∠F = 90^{\circ}$,$AB = EF$,$AC = DE$. 若$∠C = 35^{\circ}$, 则$∠E$的度数为55°.

答案： 55°

4. 如图, 已知$CB⊥AD$,$AE⊥CD$, 垂足分别为$B$,$E$.$AE$,$BC相交于点F$,$AB = BC$. 若$AB = 8$,$CF = 2$, 则$BD$的长为6.

答案： 6

5. (2024春·工业园区月考)如图, 在$△ABC和△AEF$中, 点$E在BC$边上,$∠C = ∠F$,$AC = AF$,$∠CAF = ∠BAE$,$EF与AC交于点G$.
(1)求证:$△ABC≌△AEF$;
(2)若$∠B = 55^{\circ}$,$∠C = 20^{\circ}$, 求$∠EAC$的度数.

答案：
(1)证明:
∵∠CAF=∠BAE,
∴∠CAF+∠EAC=∠BAE+∠EAC,即∠BAC=∠EAF.
在△ABC和△AEF中,∠C=∠F,AC=AF,∠BAC=∠EAF,
∴△ABC≌△AEF(ASA).
(2)解:
∵∠B=55°,∠C=20°,
∴∠BAC=180°-55°-20°=105°,
∵△ABC≌△AEF,
∴AB=AE,
∴∠B=∠AEB=55°,
∴∠BAE=180°-∠B-∠AEB=70°,
∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=105°-70°=35°.

6. 在网格中, 每个小格顶点称为格点. 以格点连线为边的三角形叫作格点三角形. 如图, 在$4×4$的网格中, 有两个格点三角形$△ABC$,$△DEF$. 下列说法成立的是 (B)
A.$∠BCA = ∠EDF$
B.$∠BCA = ∠EFD$
C.$∠BAC = ∠EFD$
D.这两个三角形中没有相等的角

答案： B

7. 如图, 在$△ABC$中, 已知$AD = DE$,$AB = BE$,$∠A = 85^{\circ}$, 则$∠CED$的度数是______95°.

答案： 95°