《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版徐州专版》

9. 规定$(a)$表示小于a的最大整数,如$(3)= 2,(\sqrt{10})= 3$.现将37进行如下操作:$37\xrightarrow{第一次}(\sqrt{37})= 6\xrightarrow{第二次}(\sqrt{6})= 2\xrightarrow{第三次}(\sqrt{2})= 1$.类似地,只需要进行4次操作,就能变成1的所有正整数中,最小的正整数为677.

答案： 677

10. (1)$\sqrt{33}$的整数部分为5,小数部分为$\sqrt{33}-5$;
(2)已知$\sqrt{10}$的整数部分为a,$8-\sqrt{5}$的整数部分为b,求$a+b$的立方根.
解:$\because 9＜10＜16,\therefore 3＜\sqrt{10}＜4,\therefore a=3$.$\because 4＜5＜9,\therefore 2＜\sqrt{5}＜3$,$\therefore -3＜-\sqrt{5}＜-2,\therefore 5＜8-\sqrt{5}＜6,\therefore b=5$.$\therefore a+b=3+5=8,\therefore a+b$的立方根为2.

答案：
(1)5 $\sqrt{33}-5$
(2)解:$\because 9＜10＜16,\therefore 3＜\sqrt{10}＜4,\therefore a=3$.$\because 4＜5＜9,\therefore 2＜\sqrt{5}＜3$,$\therefore -3＜-\sqrt{5}＜-2,\therefore 5＜8-\sqrt{5}＜6,\therefore b=5$.$\therefore a+b=3+5=8,\therefore a+b$的立方根为2.

11. (徐州月考)把下列各数填在相应的横线上:
$0,-3,4.2,\frac{\pi}{3},10\%,2025,-2.030030003…$(相邻的两个3之间依次多一个0),$-\frac{5}{7}$.
正实数:$4.2,\frac{\pi}{3},10\%,2025$;
负实数:$-3,-2.030030003…$(相邻的两个3之间依次多一个0),$-\frac{5}{7}$;
有理数:$0,-3,4.2,10\%,2025,-\frac{5}{7}$;
无理数:$\frac{\pi}{3},-2.030030003…$(相邻的两个3之间依次多一个0).

答案： 解:正实数:$4.2,\frac{\pi}{3},10\%,2025$;负实数:$-3,-2.030030003\cdots$(相邻的两个3之间依次多1个0),$-\frac{5}{7}$;有理数:$0,-3,4.2,10\%,2025,-\frac{5}{7}$;无理数:$\frac{\pi}{3},-2.030030003\cdots$(相邻的两个3之间依次多1个0).

12. (惠山区期中)如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B,点A表示$-\sqrt{2}$,设点B所表示的数为m.
(1)求m的值;
(2)求$|m-1|+m+6$的值.

答案：
(1)由题意点A和点B的距离为2,点A表示的数为$-\sqrt{2}$,因此点B所表示的数$m=2-\sqrt{2}$.
(2)原式$=|2-\sqrt{2}-1|+2-\sqrt{2}+6=|1-\sqrt{2}|+8-\sqrt{2}=\sqrt{2}-1+8-\sqrt{2}=7$.

13. (常州期末)如图,过数轴上表示1的点作数轴的垂线$l_1$,过数轴上表示2的点作数轴的垂线$l_2$,过数轴上表示3的点作数轴的垂线$l_3$,….已知点$A_0表示的数为-1$,将点$A_0沿直线l_1翻折得到点A_1$,将点$A_1沿直线l_2翻折得到点A_2$,将点$A_2沿直线l_3翻折得到点A_3$,…,则点$A_{2025}$表示的数为______2027.

答案： 2027