《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版徐州专版》

8.如图,$\angle BAC= 110^{\circ}$,若$MP$,$NQ分别垂直平分AB$,$AC$,则$\angle PAQ$的度数是40°.

答案： 40°

9.如图,$OP平分\angle AOB$,点$E为OA$上一点,$OE= 4$,点$P到OB$的距离是2,则$\triangle POE$的面积为______.

4

答案： 4

10.如图,$OP平分\angle AOB$,$PA\perp OA$,$PB\perp OB$,垂足分别为$A$,$B$.有下列结论:①$PA= PB$;②$PO平分\angle APB$;③$OA= OB$;④$AB垂直平分OP$.其中一定成立的是①②③.(填序号)

答案： ①②③

11.(10分)如图,在四边形$ABCD$中,$CE垂直平分AD$,$CF垂直平分AB$.求证:$CD= CB$.

答案： 证明:连接AC.
∵CE垂直平分AD,
∴CD=AC.
∵CF垂直平分AB,
∴AC=BC.
∴CD=CB.

12.(12分)如图,$CD\perp AB于点D$,$BE\perp AC于点E$,$CD交BE于点O$.
(1)若$OC= OB$,求证:点$O在\angle BAC$的平分线上;
(2)若点$O在\angle BAC$的平分线上,求证:$OB= OC$.

答案：
(1)
∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠BDO=∠CEO=90°.在△CEO和△BDO中,∠CEO=∠BDO,∠COE=∠BOD,OC=OB,
∴△CEO≌△BDO(AAS).
∴OE=OD,
∴点O在∠BAC的平分线上.
(2)连接AO.
∵AO平分∠BAC,CD⊥AB,BE⊥AC,
∴OD=OE.在△DOB和△EOC中,∠DOB=∠EOC,OD=OE,∠ODB=∠OEC,
∴△DOB≌△EOC(ASA).
∴OB=OC.

13.(18分)如图,在$\triangle ABC$中,边$AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O$,这两条垂直平分线分别交$BC于点D$,$E$.
(1)若$\angle ABC= 30^{\circ}$,$\angle ACB= 40^{\circ}$,求$\angle DAE$的度数;
(2)已知$\triangle ADE$的周长为7cm,分别连接$OA$,$OB$,$OC$.若$\triangle OBC$的周长为15cm,求$OA$的长.

答案：
(1)
∵∠ABC=30°,∠ACB=40°,
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=110°.
∵DM是线段AB的垂直平分线,
∴DA=DB,
∴∠DAB=∠ABC=30°.同理,EA=EC,∠EAC=∠ACB=40°,
∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠EAC=110°-30°-40°=40°.
(2)
∵△ADE的周长为7cm,
∴AD+DE+EA=7cm,
∴BC=DB+DE+EC=AD+DE+EA=7cm.
∵△OBC的周长为15cm,
∴OB+OC+BC=15cm.
∵BC=7cm,
∴OB+OC=8cm.
∵OM垂直平分AB,
∴OA=OB,同理,OA=OC,
∴OA=OB=OC=4cm.