《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版徐州专版》

10. 如图,点$A的坐标为(4,2)$,将点$A绕坐标原点O旋转90^{\circ}$后,再向左平移1个单位长度得到点$A'$,则过点$A'$的正比例函数的表达式为y=−$\frac{4}{3}$x或y=−4x.

答案： y=−$\frac{4}{3}$x或y=−4x

11. 已知正比例函数$y= kx的图象经过点A$,点$A$在第四象限,过点$A作AH⊥x$轴,垂足为$H$,点$A的横坐标为3$,且$\triangle AOH的面积为3$.
(1)求正比例函数的表达式；
(2)在$x轴上能否找到一点P$,使$\triangle AOP的面积为5$？若存在,求出点$P$的坐标；若不存在,请说明理由.

答案： 解:
(1)
∵点A在第四象限，它的横坐标为3，且△AOH 的面积为3,
∴点A的纵坐标为−2,
∴点A的坐标为(3,−2),
∵正比例函数y=kx的图象经过点A,
∴3k=−2,解得k=−$\frac{2}{3}$,
∴正比例函数的表达式是y=−$\frac{2}{3}$x.　
(2)
∵△AOP的面积为5,点A的坐标为(3,−2),
∴OP=5,
∴点P的坐标为(5,0)或(−5,0).

12. 探究函数$y= |x|$的图象与性质,下表是$y与x$的几组对应值.
| $x$ | …$$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | …$$ |
| $y$ | …$$ | $3$ | $m$ | $1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | …$$ |
(1)如图,在平面直角坐标系$xOy$中,描出了以上表中各组对应值为坐标的点,请你先描出点$(-2,m)$,然后画出该函数的图象；
(2)观察图象,写出函数$y= |x|$的一条性质.

答案：
解:
(1)如答图.　　　　　
(2)答案不唯一，如图象关于y轴对称,