《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版徐州专版》

2.阅读教材本章“综合与实践”,解答下列问题.
【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马.如图①,将军从山脚下的点A出发,到达河岸饮马后再回到点B宿营,他时常想,怎么走才能使每天走的路程之和最短呢?
【分析问题】
小亮:如图②,作点B关于直线l的对称点B',连接AB'与直线l交于点C,点C就是饮马的地方,此时所走的路程之和就是最短的.
小慧:你能详细解释为什么吗?
小亮:如图③,在直线l上另取任意一点C',连接AC',BC',B'C',只要说明AC+CB＜AC'+C'B即可.因为直线l是点B和点B'的对称轴,点C,C'在l上,
所以CB= ______,C'B= ______,所以AC+CB= AC+CB'= ______.
在△AC'B'中,因为AB'＜AC'+C'B',所以______＜AC'+C'B,即AC+CB最小.
(1)请完善小亮的说理过程.
本问题实际上是利用转化的思想,把在直线同侧的A,B转化为在直线两侧,从而利用“______”及“三角形两边之和大于第三边”加以解决.
【解决问题】
(2)如图④,牧马人从A地出发,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马,然后回到B处,请画出最短路径.

答案：

(1)CB'　C'B'　AB'　AC+CB　两点之间线段最短
(2)解:如答图,AC→CD→DB即为最短路径.