《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版徐州专版》

6. 在平面直角坐标系中,一次函数 $ y = ax + a - 1 $ ( $ a $ 为常数,且 $ a \neq 0 $ )的图象一定经过的点是(C)
A.$ (1,1) $
B.$ (-1,1) $
C.$ (-1,-1) $
D.$ (1,-1) $

答案： C

7. 已知等腰三角形的周长是 10,底边长 $ y $ 是腰长 $ x $ 的函数,则下列图象中,能正确反映 $ y $ 与 $ x $ 之间函数关系的是 (D)

答案： D

8. (1) 直线 $ y = 2x + 8 $ 与 $ x $ 轴、$ y $ 轴的交点坐标分别是(-4,0),(0,8),与两条坐标轴围成的三角形的面积是16;
(2) 若一次函数 $ y = 2x + b $ 的图象与坐标轴围成图形的面积等于 4,则 $ b $ 的值为±4.

答案：
(1)(-4,0) (0,8) 16
(2)±4

9. 在平面直角坐标系中,若 $ A(1,0) $,$ B(2,p) $,$ C(0,-1) $ 三点在同一条直线上,则 $ p $ 的值为1.

答案： 1

10. 如图,在平面直角坐标系中,点 $ A $ 的坐标为 $ (2,3) $,点 $ B $ 的坐标为 $ (-2,1) $,在 $ x $ 轴上存在点 $ P $,使点 $ P $ 到 $ A $,$ B $ 两点的距离之和最小.
(1) 求直线 $ PB $ 的函数表达式;
(2) 求点 $ P $ 的坐标.

答案：
解:
(1)如答图,作出点A(2,3)关于x轴的对称点C(2,-3),连接CB交x轴于点P.
此时,点P到A,B两点的距离之和最小.
设直线PB的函数表达式为y=mx+n,
将C(2,-3),B(-2,1)分别代入,得
{2m + n = -3,
-2m + n = 1,
解得{m = -1,
n = -1,
所以直线PB的函数表达式为y=-x - 1.

(2)由
(1)得y=-x - 1,当y=0时,-x - 1=0,
解得x=-1,所以点P的坐标是(-1,0).

11. 如图,正方形 $ ABCD $ 的边长为 4,$ P $ 为 $ CD $ 边上一点(与点 $ D $ 不重合),设 $ DP = x $.
(1) 求 $ \triangle APD $ 的面积 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式;
(2) 写出自变量 $ x $ 的取值范围;
(3) 用描点法画出该函数的图象.

答案：
解:
(1)△APD的面积y= $\frac{1}{2}$AD·DP= $\frac{1}{2}$×4x=2x.
(2)
∵DC=4,点P与点D不重合,
∴0＜x≤4.
(3)该函数图象如答图所示.